Page 511 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberin Analitik İncelenmesi MATEMATİK

35. Şekildeki çember eksenlere B ve C noktalarında, 36. Aşağıda dik koordinat düzleminde şekildeki çember verilmiştir.
3x + 4y – 36 = 0 doğrusuna A noktasında teğettir.
y
y

B(4, 0)
A
A C(10, 0)
B
x O B C x A(0, k)
C O P

Buna göre çemberin yarıçap uzunluğu kaç birimdir? Verilenlere göre çemberin merkezinin koordinatları aşa-
ğıdakilerden hangisidir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
A) (4, 7) B) (7, 2 10) C) 3, 1)
13 17
D) (2, 7) E) (14, 40)
Çözüm:
Çemberin merkezinin doğruya olan uzaklığı yarıçap uzunlu-
ğuna eşittir. M(−r, r ) olarak yazılabilir. Çözüm:
− 3r + 4r 36 [BC] nin orta dikmesi çemberin merkezinden geçeceğinden
−
Bu noktanın doğruya uzaklığı; = r ⇒− 5r
r 36 =
5 çemberin merkezinin apsisi 7 olur. Çember y eksenine teğet
olduğuna göre yarıçap uzunluğu 7 birimdir.
r – 36 = –5r
[OA] ya A noktasından çizilen dikme çemberin merkezinden
r = 6 birim olarak bulunur.
geçeceğinden çemberin merkezinin ordinatı k dır.
Cevap: E
Bu durumda çemberin merkezi M(7, k) olur.
|BM| = r olduğuna göre iki nokta arası uzaklık bağıntısı kulla-
nılırsa;

2
2
(7 − 4) + (k − 0) = 49
13 17 10 birim bulunur.
k = 2
Cevap: B

511