Page 504 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Çemberin Analitik İncelenmesi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

20. y eksenini A(0, –2) ve B(0, –8) noktalarında kesen ve x
1 7
18. y = − x + , y = 5x + 5 , y = 0 doğruların oluşturduğu üç- eksenine teğet olan çemberin denklemi aşağıdakilerden
5 5
genin çevrel çemberinin merkezi aşağıdakilerden hangi- hangisi olabilir?
sidir?
2
2
A) (x – 4) + (y – 5) = 36
A) (−4, 0) B) (−3, 0) C) (0, 0) D) (3, 0) E) (6, 0) B) (x – 4) + (y + 6) = 16
2
2
2
2
C) (x – 4) + (y + 5) = 25
2
2
Çözüm: D) (x – 4) + (y – 5) = 25
y
2
E) (x + 4) + (y + 5) = 16
2
Çözüm: y
A(–1,0) B(7,0) x
O
1 7 O D
y = 5x + 5 y x x
5 5 A(0, 2)
Doğruların grafikleri yukarıda gösterilmiştir. 3
C M
1 7 1 7 3
y = − x + doğrusunun eğimi m = − 1 x + ve y = 5x + 5 doğru-
5 5 5 5 B(0, 8)
sunun eğimi m = 5 olup m ∙ m = −1 olduğundan doğrular
2
1
2
birbiriyle dik kesişmektedir.
[AB] çevrel çemberin çapı olup merkezi bu doğru parçasının Verilenlere göre çemberin grafiği yukarıda gösterilmiştir.
orta noktasıdır. Çemberin merkezinden [AB] kirişine dikme indirildiğinde
+
+
−+ 0 0 |CB| = |AC| = 3 birim olacak şekilde kiriş iki eş parçaya ayrılır.
−+
17
17 0 0
Orta nokta = ( , ) = (3, 0) noktasıdır.
2 2 2 2
OCMD dikdörtgeninden anlaşıldığı gibi |DM| = |OC| = 5birim
Cevap: D
olduğundan çemberin yarıçap uzunluğu 5 birimdir.
r = 5 birim ise |MA| = 5 birim olup Pisagor Teoreminden
|CM| = 4 birim bulunur.
Buradan M(4, −5) bulunur.
Buna göre çember denklemi,
2
2
(x – 4) + (y + 5) = 25 elde edilir.
Cevap: C

2
2
19. x + y + 4x – 2y − 20 = 0 çemberi ile y = 2x + 4 doğrusunun
kesim noktası K ve M noktalarıdır.
Buna göre [KM] kirişinin orta noktasının apsisi kaçtır?
8 16 8 16 8 16 8 16

A) −2 B) − C) − D) E)
5 5 5 5 5 5 5 5
Çözüm:
2
2
x + y + 4x – 2y − 20 = 0 denkleminde y = 2x + 4 yerine
yazılırsa kesişim noktalarının apsislerini veren denklem elde
edillir.
2
2
x + (2x + 4) + 4x – 2(2x + 4) − 20 = 0
b 16
2
5x + 16x − 12 = 0 denkleminde x + x = − 2 = − olup
1
x + x 8 a 5
[KM] kirişinin orta noktası 1 2 = − olarak elde edilir.
2 5
Cevap: C
504