Page 500 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Çemberin Analitik İncelenmesi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
2
2
2
5. x + y − 4x + 6y − 3 = 0 denklemi ile verilen çemberin mer- 7. x + y − 4x + 6y + 2k − 1 = 0 denkleminin bir çember be-
kez ve yarıçap uzunlukları aşağıdakilerden hangisidir? lirtmesi için k‘nin alabileceği en büyük tam sayı değeri
kaçtır?
A) M(1, −2) ve r = 5
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
B) M(3, −2) ve r = 6
C) M(1, −3) ve r = 4
Çözüm:
D) M(2, −2) ve r = 9
2
2
E) M(2, −3) ve r = 4 x + y + Dx + Ey + F = 0 biçimindeki genel çember denkle-
2
2
minde D + E − 4F > 0 ise denklem çember belirtir.
Çözüm: D = –4, E = 6 ve F = 2k – 1 için
2
2
2
2
x + y + Dx + Ey + F = 0 genel çember denkleminde, (−4) + 6 − 4 ∙ (2k − 1) > 0 ise
Merkez koordinatları, M M(− D , − E ) k < 7 bulunur.
2 2
1
Yarıçapı r = D + 2 E − 2 4F O hâlde k'nin alabileceği en büyük tam sayısı değeri 6 olur.
2
D = –4, E = 6 ve F = –3 olduğundan Cevap: C
( 4)− 6
M(− , − ) = M(2, −3) ve
2 2
1
r = ( 4)− 2 + 6 − 2 4( 3)− = 4 bulunur.
2
Cevap: E

2
2
6. x + y + 4x − 5 = 0 çemberi ile aynı merkezli ve P(2, 3)
noktasından geçen çemberin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
2
2
A) (x − 2) + y = 9
2
2
2
2
B) (x + 2) + y = 25 8. (a − 1)x + (b + 3)y + (a + 2b − 7)xy − 4ax + 16 = 0 denklemi
bir çember belirttiğine göre bu çemberin yarıçap uzunlu-
2
2
C) (x + 12) + (y − 1) = 25
ğu kaç birimdir?
2
2
D) (x − 2) + (y + 1) = 16 3 5 5 3 7 5 7 53 75 753 75 75 3 7 5 7 5 7 7

B) C) D)
A) E)

2
2
E) (x − 2) + y = 25 2 3 2 2 3 3 2 22 33 222 33 22 2 3 3 2 2 3 2
Çözüm:
Çözüm: 2 2
(a − 1)x + (b + 3)y + (a + 2b − 7)xy − 4ax + 16 = 0 denkle-
2
x + y + 4x − 5 = 0 denklemi ile verilen çemberin merkezi minin bir çember belirtmesi için;
2
2
M(− 4 , − 0 ) = M(− 2, 0) olur. x ve y terimlerinin katsayıları eşit ve xy'li terimin katsayısı
2
2 2
sıfır olmalıdır.
2
Merkezi M(−2, 0) olan çemberin denklemi (x − (−2)) + y = r
2
2
olur. a − 1 = b + 3 ⇒ a − b = 4 (1)
Çember P(2, 3) noktasından geçtiğine göre nokta çember a + 2b − 7 = 0 ⇒ a + 2b = 7 (2)
denklemini sağlar.
(1) ve (2) denklemleri birlikte çözülürse a = 5 ve b = 1 bulunur.
2
2
(x + 2) + y = r
2
2
2
4x + 4y − 20x + 16 = 0
2
2
(2 + 2) + 3 = r 2
2
2
x + y − 5x + 4 = 0
r = 25 bulunur. 1 3
2
2
4 4 = birim bulunur.
r = ( 5)− 2 + (0) −⋅
2
2
(x + 2) + y = 25 olur. 2 2
Cevap: A
Cevap: B
500