Page 496 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Özel Dörtgenler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

40. Şekil 1’de ön yüzü sarı, arka yüzü mavi renkli olan ikizkenar 41. ABCD ikizkenar yamuk olarak verilmiştir.
yamuk şeklinde bir karton verilmiştir. E
m((CD∑E) = 62°
D C ABCD ikizkenar yamuk D C m(CA∑B) = 24°
110° |AD| = |BC| B’ F C
N |NA| = 6 birim N A’ D |AD| = |BC|
6 9 L L 2
|KL| = 9 birim |AC| = |BE|
A B m((BéCD) = 110° A B K 12
K K 6 |DF| = |FC|
Şekil 1 Şekil 2
|FK| = 2 birim
ABCD yamuğunun B köşesi [KL] boyunca katlandığında [BC] A B |KB| = 6 birim
kenarı üzerindeki B’ noktası ile , A köşesi [NK] boyunca kat- |BC| = 12 birim
landığında [KB’] üzerindeki A’ noktası ile Şekil 2’deki gibi ça- Verilenlere göre Alan(ADFK) kaç birimkaredir?
kışıyor.
A) 24 B) 32 C) 36 D) 42 E) 49
Buna göre |NL| kaç birimdir? (sin70° = 0,9 alınız.)
A) 6§2 B) 2 æ21 C) 10
Çözüm:
D) 6 §3 E) 3 æ13
E

Çözüm: D F C
D C 2
B’ K
N A’ L L 6 12

70° 70° 20°
20°
A B A B
K
Şekil 2 ABCD ikizkenar yamuk olduğundan [DB] köşegeni çizildiğinde

ABCD ikizkenar yamuk, m(BC∑D) = 110° olduğundan
|DB| = |AC| olur.
m(ABC) = m(BA∑D) =70° olur.
|AC| = |EB| verildiğinden |DB| = |BE| ve DBE üçgeni ikizke-
Katlama sonrası katlama doğruları açıortay doğruları olaca- nar üçgen olur.
ğından;
[DC] // [AB] olduğundan m(ED∑C) = m(DA∑B) = 62° olur.
m(AK∑N) = m(NK∑A´)
m(DéAC )= 62° – 24°= 38°,
m(BK∑L) = m(LK∑B´) olur.
ALB ikizkenar üçgen olduğundan m(AB∑D) = 24° ve
B köşesi katlandığında [BC] üzerindeki B’ noktası olduğun- [AB] // [DC] olduğundan m(BD∑C) = 24° olur.
dan [KL] ⊥ [BB’] olur.
m(BD∑E) = m(DE∑B) = 86°, m(DB∑E) = 8° bulunur.
KL
m(B) = 70° ve KLB dik üçgeninde sin70° = 0,9 =
10 ABCD ikizkenar yamuk olduğundan taban açıları eşittir.
|KL| = 9 birim bulunur. m(DA∑B) = m(AB∑C) = 62°
Katlama sonrası katlama doğruları açıortay doğruları olaca- α+24°+8°=62°
ğından; α=30° ve sin30 = 1 dir.
Ο
2
m(AK∑N) = m(NK∑A´) 1 1
Alan(KBC)= 2 $ 12 $ 2 = 18 birimkaredir.
¿
m(BK∑L) = m(LK∑B´) = 20° olur.
[AF] çizilir ise ABCF yamuk ve
m(AK∑A´) =140° olacağından
Alan(KBC) = Alan(AFK) = 18 birimkaredir.
¿
¿
m(AK∑N) = m(NK∑A´) = 70° bulunur.
A(FKC) = 2 = A(FKC)
¿
¿
m(A)=m (A´) = 70° olacağından, A(BKC) 6 18
¿
NKA’ üçgeni ikizkenar üçgen |NK| = |KL| = 6 birim olur. A(FKC) = 6 birimkaredir,
¿
m(NK∑L) = 90° olacağından Alan(FAC) = 18 + 6 = 24 birimkaredir.
¿
2
2
|NL| = 6 + 9 2 |DF| = |FC| olduğundan
¿
Alan(DFA) = Alan(FAC) = 24 birimkaredir.
¿
|NL|=3æ13 birim olarak bulunur.
Alan(ADFK) = 24 + 18 = 42 birimkare bulunur.
Cevap : E
Cevap : D
496