Page 499 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Özel Dörtgenler MATEMATİK

46. ABCD paralelkenarında [CE] Ç [GF] = {K}, G Î [DC], 47. Aşağıda mavi renkli ABCDEF düzgün altıgen ve yeşil renk-
li KLMN parelelkenar şeklindeki iki levha gösterilmiştir. Bu
F Î [BC], |DG| = |GC|, |DE| = |EA|, |CF| = 3|FB| ve
düzenekte yeşil levha birbirine paralel d ve t doğruları üzerin-
Alan(G¿KC) =12 birimkaredir. de mavi levhaya doğru hareket ettirilmektedir.
E D
D G C T S N M d

K F C
E t
F P R K L
A B
A B
Yeşil levha mavi levha üzerinde durduğunda T noktası ile N
noktası ve S noktası ile M noktası çakışıyor.
Verilenlere göre ABFKE beşgeninin alanı kaç birimkare- P Î [KL] ve FÎ [NK] oluyor.
dir?
T, P, R, S noktaları bulundukları kenarların orta noktaları
A) 144 B) 156 C) 196 D) 212 E) 236
ve |AB| = 6 birim olduğuna göre KLMN paralelkenarının
alanı kaç birimkaredir?

A)12§3 B) 18 §3 C) 24 §3 D) 27 §3 E) 32 §3
Çözüm:

D G 12 C
2n 48 4 K 36 Çözüm:
E N 3m 3n A T E D S N M
2n F d
n 3A
A L B F 60° 3 3 C t

K’ P L’ R K L
[AD] // [GL] çizilir.
A B
CGN ile CDE üçgenleri benzer üçgenler olduğundan
KLMN paralelkenarı d ve t doğrusu boyunca hareket ettirildi-
|DE| = 2n birim olduğunda |GN| = n birim olur.
ğinde paralelkenar [NK] kenarı, altıgenin [TF] kenarı ile ça-
CGN ile CDE üçgenleri benzerdir ve kıştığından,

1
Benzerlik oranı k= ve [ED] // [TS] // [PR] // [AB], m(TE∑D) = 120°,
2
1 2 1
Alan oranları = bl = dur, m(ET∑S) = m(TK´P) = m(AP∑R) = 60°
2 4
NK 1 |FT| = |TE| = |FP| = |PA| = 3 birimdir.
KC = 3 ve A(G¿KC) = 12 birimkare olduğundan
Alan(G¿KN) = 4 birimkare ve m(EF∑A) = 120° olduğundan
Alan(F¿CK) = 36 birimkare olur. 30° – 30° – 120° üçgeni özelliğinden |TP| = 3§3 birim bulunur.

A(G¿NC) = 12 + 4 = 16 birimkare ve 30° – 60° – 90° üçgeninden |K’P| = 3 birimdir.
A(D¿EC) = A(A¿EC)= 64 birimlere ve Düzgün altıgenin bir kenar uzunluğu 6 birim verildiğinden

Alan(ABCD) = 256 birimkare olur. |FC| = 2 · 6 = 12 birim,
6 + 12
Alan(ABFKE) = 256 – 100 = 156 birimkare bulunur. [TS] orta taban olduğundan TS = = 9 birim bulunur.
2
Cevap : B KLMN paralelkenarının uzun kenar uzunluğu 9 birim, bu ke-
nara ait yükseklik 3§3 birimdir.

Alan(KLMN) = 9 · 3§3 = 27§3 birimkare bulunur.

Cevap : D

499