Page 495 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Özel Dörtgenler MATEMATİK

38. ABCD eşkenar dörtgeninde D, E ve B noktaları doğrusaldır. 39. ABCD bir eşkenar dörtgeninde A, C ve E noktaları doğrusal
m(BéCD) = 60°, |DE| = |EB| ve |DC| = 20 cm'dir. noktalar, DE = 8 + 4 3 cm, m(CéED) = 15° ve
m(ADC) = 120°dir.
D C
60°
E
8 + 4 3
15°
D
E C
120°

A B
Veilenlere göre |EA| kaç santimetredir?
A B
A) 5 B) 5§3 C) 8 D) 10 E) 10§3
Verilenlere göre ABCD eşkenar dörtgeninin alanı kaç
santimetrekaredir?
Çözüm:
A) 2 B) 2§3 C) 3 D) 3§3 E) 4
D C
60°
Çözüm:
E
E 15°
2
D 15°
2 C
60° 30°

60° 3
30°
A B
20 E’
Eşkenar dörtgenlerde köşegenler birbirini dik olarak ortalar.
[AE] ⊥ [BD] olur. A B

Ayrıca köşegenler geçtikleri köşelerdeki açıların açıortayıdır. [BD] köşegeni çizilir. Eşkenar dörtgende köşegenler köşe
m(AB∑E) = m(EB∑C) = 60° olur. açılarının açıortayıdır ve birbirini dik ortalarlar.
m(CD∑E´) = 60° ve m(DC∑E´) = 30° olduğundan
Burada AEB bir 30° – 60° – 90° üçgeni olduğundan |EB| = 10
cm ve |EA| = 10§3 cm olarak elde edilir. m(ED∑C) =15° bulunur.
ACE bir ikizkenar üçgen ve DCE’ bir 30° – 60° – 90° üçgenidir.
Cevap : E
|DE´|=a cm
|CE´|=a§3 cm ve
|DC|=2a cm olur.
DCE ikizkenar olduğundan |CE| = 2a cm olur.
DEE’ dik üçgeni için,
2
2
a + (2a+ a3) = _ 8+ 4 3 i 2
2
2
2
2
a + 4a + 4 3a + 3a = 8+ 4 3
2
2
8a + 43a = 8+ 43
2
8
^ 8+ 4 3 a =+ 43
h
a= 1
1 $ 3
2
¿
Alan(DCE )= cm dir.
l
2
Eşkenar dörtgende köşegenler alanı dört eş parçaya ayırır.
Eşkenar dörtgenin alanı DCE’ üçgeninin alanının dört katıdır.
3 2
Alan(DCE )= 4 $ = 23 cm
¿
l
2
Cevap : B
495