Page 498 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Özel Dörtgenler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

44. ABCD paralelkenarında E Î [DC], [AE] ⊥ [EF], 45. ABCD paralelkenarı şeklindeki bir masanın üzerine sarı renk-
m(DéAE) = m(BéAE), |BF| = |FC| ve Alan(ABFE) = 21 birimka- li KLMN paralelkenarı biçiminde masa örtüsü seriliyor. Örtü-
redir. nün masanın kenarlarından sarkan kısmı eşkenar üçgensel
D E C bölge şeklindedir. Aşağıda masanın kenarları üzerinde veri-
len noktalardan K ve M noktaları bulundukları kenarın orta
noktalarıdır.
F
D R P C
K M
A B
S T
A B
Verilenlere göre ABCD paralelkenarının alanı kaç birimka-
redir? L

A) 28 B) 32 C) 36 D) 42 E) 48

Masanın örtülü olmayan yüzey alanı 360 birimkare ve masa-
Çözüm: nın üzerinden sarkan örtünün üst yüzeyinin toplam alanı

D 2n E n C 40 birimkaredir.
S Buna göre masa örtüsünün alanı kaç birimkaredir?
4S
2n 2n F A) 960 B) 840 C) 720 D) 640 E) 580
4S 3S
S
A K Çözüm:
2n L n B n

D R P C
K M K M
[FK] uzatılır ve EFC üçgeni ile KFB üçgeni eş üçgenler olur.
S T 180+A
A B
Alan(B¿FK) = S olsun. A
L A S 20 T B
Alan(BFEL) = 3S olur. L

[DC] // [AB], [AE] açıortay olduğundan iç ters açılardan
ABMK paralelkenarının alanı, masanın alanının yarısıdır.
|AD| = |DE| olur.
Alan(A¿SK) + Alan(T¿BM) = 180 birimkare olur
|AD| = 2n olsun.
Alan(STM) = A olsun,
|AD| = |DE| = |EL| = 2n
Alan(ABMK)
Alan(KSM)= olacağından
¿
n † 4S ise 2n † 8S olacağından 2
Alan(K¿SM) = 180 + A birimkare olur
Alan(A¿EL) = 4S dir.
LT 20 SL 20 + A
Alan(ABFE) = 7 · S = 21 TM = A = SK = 180 + A
S = 3 birimkare 20 = 20 + A
A 180 + A
Alan(ABCD) = 12 · S = 36 birimkare bulunur.
2
20 · A + A = 3600 + 20 · A
Cevap : C
A = 60 birimkare
Alan(K¿LM) = 320 birimkare

Alan(KLMN) = 640 birimkare bulunur.
Cevap : D

498