Page 39 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık Ver , Sayma ve Olasılık

n n n n
n
^ x + yh açılımının katsayıları olan b 0 l , a 1 k , a 2 k ,..., ` n j ifadelerinin Pascal üçgenindeki
karşılığı aşağıdaki gibidir.

Pascal üçgeni Binom açılımının katsayıları
^ x + yh 0 1 1$ 0
b 0 l

1
^ x + yh 1 1 1 y$ 1 l bl
x $ +
b
0
1
^ x + yh 2 2 2 2 2
2
xy +
x +
1 2 1 y 0 l b 1 l b 2 l
b

2
2
3
^ x + yh 3 1 x + 3 xy + 3 xy + 1 y 3 3 l b 1 3 l b 3 l b 3 l
b
2
0
3
3
3
4
22
^ x + yh 4 1 x + 4 xy + 6 xy + 4 xy + 1 y 4 4 l b 1 4 l b 4 l b 4 l b 4 l
b
2
3
4
0

63
4
3 ] x + 2g ifadesinin açılımını bulunuz.
3
3 ] x + 2g 4 = b 4 l ( x3 ) 40- 2 $ 0 + b 4 l ( x3 ) 4 1- 2 $ 1 + b 4 l ( x3 ) 4 2- 2 $ 2 + b 4 l ( x3 ) 43- 2 $ 3 + b 4 l ( x ) 4 4- 2 $ 4
1
4
3
2
0
2
4
3
1
4
2
= 181 x $ + 427 x $ + 69 $ x $ + 4 3 $ x 8 $ + 11 16
$
$$
$
4
2
3
= 81 x + 216 x + 216 x + 96 x + 16
64
4
] x + 2g açılımının
a) Kaç terimi olduğunu bulunuz.
b) Katsayılarının toplamını bulunuz.
c) Sabit terimini bulunuz.
0
4
2
1
3
2
0
1
3
] x + 2g 4 = b 4 l x $ 2 + b 4 l x $ 2 + b 4 l x $ 2 + b 4 l x $ 2 + b 4 l x $ 2 4
0 1 2 3 4
= 1 x $ 4 2 $ 0 + 4 x $ 3 2 $ 1 + 6 x $ 2 2 $ 2 + 4 x $ 1 2 $ 3 + 1 x $ 0 2 $ 4
= 1 x $ 4 + 8 x $ 3 + 24 x $ 2 + 32 x $ 1 + 16
5
a) Yukarıda görüldüğü gibi terim sayısı kuvvetin bir fazlası olan 4 + 1 = olur.
8
b) Katsayılar toplamı, 1 ++ 24 + 32 + 16 = 81 olur. Bu sonuç x yerine 1 yazılarak da bulunabilir.
c) Yukarıdaki açılımda sabit terim 16 dır. Bu sonuç x yerine 0 yazılarak da bulunabilir.
51