Page 34 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık

59

Yandaki şekilde B noktası üzerinde kesişen iki doğru verilmiştir. Bu doğrular
üzerindeki 9 noktanın herhangi ikisinden geçen kaç farklı doğru çizilebilece-
ğini bulunuz.

1. yol

Aynı düzlemde farklı iki noktadan yalnız bir doğru geçeceğinden 9 noktadan geçen doğru sayısı, en çok
9
b 2 l dur.
5
Yukarıdaki şekilde d doğrusu üzerindeki doğrusal 5 noktadan yalnız bir doğru geçtiğinden b 2 l kadar
1
5
ve d doğrusu üzerindeki doğrusal 5 noktadan yalnız bir doğru geçtiğinden b 2 l kadar aynı doğru
2
9
oluşur. Bu doğru sayıları; 9 noktadan geçen doğru sayılarının tümü olan b 2 l ndan çıkarılır, sonuca 2
eklenirse ( d ve d doğruları) bu durumda d ve d doğruları üzerindeki 9 noktadan geçen doğru
2
2
1
1
sayısı,
9 5 5 ! 9 ! 5 ! 5
b l - b l - b l + 1 + 1 = - - + 2
2 2 2 ! 27 $ ! ! 23$ ! ! 23$ !
98 $$ ! 7 54 $$ ! 3 54 $$ ! 3
= - - + 2
! 27 $ ! ! 23 $ ! ! 23 $ !
= 36 - 10 - 10 + 2
= 18 o lur .

2. yol
B noktası ile B noktası dışındaki herhangi bir nokta seçilirse bu noktalardan geçen doğrular dveyad 2
1
doğrularıdır.
B noktası dışındaki d1 doğrusu üzerindeki 4 noktadan 1 i ve d2 doğrusu üzerindeki B noktası dışındaki
4 4
1
4 noktadan 1 i ile oluşturulabilecek doğruların sayısı b 1 l $ b 1 l = 16 olur. Bu doğru sayısına dved2
doğrularının sayısı olan 2 eklenirse çizilebilecek toplam doğru sayısı 16 + 2 = 18 bulunur.

60
Köşeleri yandaki şekilde verilen çember ve doğru üzerinde bulunan
toplam 10 noktadan herhangi üçü olan kaç farklı üçgen çizilebilece-
ğini bulunuz.

10
Şekildeki 10 noktadan seçilebilecek üçerli noktaların sayısı b 3 l dur. Doğrusal 6 noktadan seçilen her-
hangi üç nokta bir üçgenin köşeleri olamayacağından elde edilebilecek üçgen sayısı,
10 6 10 ! ! 6 10 98 ! 7 $ 65 43 !
$$$
$$
b l - b l = - = - = 120 - 20 = 100 olur.
3 3 ! 37 $ ! ! 33 $ ! ! 37 $ ! ! 33$ !

46