Page 30 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık

52

Yandaki şekilde 5 i d doğrusu üzerinde, 4 ü d doğrusu üzerinde 9
2
1
nokta verilmiştir.
a) Köşeleri bu noktalardan herhangi üçü olan kaç farklı üçgen
elde edilebileceğini bulunuz.

b) Köşeleri bu noktalardan herhangi üçü olan üçgenlerden kaç
tanesinin bir köşesinin A noktası olduğunu bulunuz.

a) Bu sorunun çözümü aşağıdaki gibi iki farklı şekilde yapılabilir.

1. yol
9
Şekildeki 9 noktadan seçilebilecek üçerli nokta gruplarının sayısı b 3 l dur.
d üzerindeki 5 noktadan herhangi üçü doğrusal olup bir üçgen belirtmeyeceğinden b 5 l ve d
3
1
2
4 9
üzerindeki 4 noktadan herhangi üçü doğrusal olup bir üçgen belirtmeyeceğinden b 3 l değerleri b 3 l
değerinden çıkarılır.
9 5 4 ! 9 ! 5 ! 4
b l - b l - b l = - -
3 3 3 ! 63 $ ! ! 23 $ ! ! 13 $ !
987 ! 6 54 $$ ! 3 43 $ !
$$$
= ! 6 321 - 21 $$ ! 3 - ! 3 = 84 - 10 - 4 = 70 olur .
$$$
2. yol
Köşeleri şekildeki 9 noktadan herhangi üçü olan üçgenlerin sayısı d1 doğrusu üzerindeki 5 noktadan 2
si ve d2 doğrusu üzerindeki 4 noktadan 1 i veya d1 doğrusu üzerindeki 5 noktadan 1 i ve d2 doğrusu
5 4 5 4
üzerindeki 4 noktadan 2 si seçilerek bulunur. Buradan üçgen sayısı b 2 l $ b 1 l + b 1 l $ b 2 l = 70 olur.

b) Oluşturulacak üçgenlerin bir köşesi d doğrusu üzerindeki A noktasıdır. Diğer 2 noktanın seçimi ise
1
(aynı doğru üzerindeki üç nokta üçgen belirtmediğinden) iki farklı durum ile yapılır.
1. durum

4 4
Biri d doğrusu üzerinde kalan 4 noktadan, diğeri d doğrusu üzerindeki 4 noktadan b 1 l $ b 1 l kadar
2
1
farklı sayıda seçilebilir.
2. durum

4
2 si de d doğrusu üzerindeki 4 noktadan b 2 l kadar farklı sayıda seçilebilir. Bu durumda 1. ve 2.
2
durumdan bir köşesi A noktası olan üçgen sayısı,
1 4 4 1 4 ! 4 43 $$ ! 2
6
b 1 l $ b 1 l $ b 1 l + b 1 l $ b 2 l = 44 $ + ! 22 $ ! = 16 + ! 22 $ ! = 16 += 22 olur .

42