Page 28 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık

46

Bir sınıfta 9 kişi arasından 6 kişilik bir ekip ve bu ekip içinden de bir
başkan seçilecektir. Bu seçimin kaç farklı şekilde yapılabileceğini
bulunuz.

9 ! 9 ! 9 987 ! 6 $
$$
9 öğrenci arasından 6 kişilik bir ekip, b 6 l = 6 !(9$ - 6 )! = ! 63$ ! = 321$ $$ ! 6 = 84 farklı şekilde
6 ! 6 65$ !
seçilebilir. Seçilen bu ekip içerisinden 1 başkan ise b 1 l = ! 15 $ ! = 15$ ! = 6 farklı şekilde seçilebilir. Bu

durumda 9 öğrenci arasından 6 kişilik bir ekip oluşturulup bu ekip içerisinden bir başkanın seçilmesi,

9 6
b 6 l $ b 1 l = 84 6$ = 504 farklı şekilde olabilir.

47

11 kişilik bir grupta 5 kişi yalnız satranç ve 6 kişi yalnız mangala
(Türk zeka ve strateji oyunu) oynamaktadır. Bu gruptan satranç
oynayan 2 kişi ve mangala oynayan 3 kişiden oluşan 5 kişilik bir
grubun kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulunuz.

5 ! 5 54 $$ ! 3
Satranç oynayan 5 kişi arasından 2 kişi, b 2 l = ! 23 $ ! = 21 $ ! 3 $ = 10 farklı şekilde seçilebilir.

$$
6 ! 6 654 ! 3 $
Mangala oynayan 6 kişi arasından 3 kişi, b 3 l = ! 33 $ ! = 321 $$ ! 3 = 20 farklı şekilde seçilebilir.
$
Satranç oynayan 2 kişi ve mangala oynayan 3 kişiden oluşan 5 kişilik bir grup, çarpma yoluyla sayma ku-
ralına göre 10 20 =$ 20 0 farklı şekilde seçilebilir.

48

d
A = " 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, kümesinin elemanları ile a 1 b 1 c 1 şartını sağlayan kaç farklı abcd dört
basamaklı sayısının yazılabileceğini bulunuz.

A kümesinden seçilen her dört rakam ile istenen şarta uygun yalnız bir sayı yazılabilir. Örneğin 2, 3, 4, 6
rakamları seçildiğinde 2 1 3 1 4 1 olduğundan uygun sayı 2346 dır. Buna göre istenen koşulları sağ-
6
$$
7 ! 7 765 ! 4 $
layan b 4 l = ! 43 $ ! = 321 $$ ! 4 = 35 farklsay yazlabilir› › › .
$

40