Page 23 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık Ver , Sayma ve Olasılık

İpucu
n n n n n
n, bir kümenin eleman sayısı olmak üzere b 0 l + b 1 l + b 2 l + ... + b n l = 2 olur.

Bu özelliğin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

n elemanlı bir kümenin
n _ b b Buradan n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı
0 elemanlı alt küme sayısı: b 0 l b b b
b
n b n l + b n l + b n l + ... + b n l bulunur.
b b
b
1 elemanlı alt küme sayısı: b 1 l b 0 1 2 n
b
n b b ` Bu değer aynı zamanda 2 sayısına eşittir.
n
2 elemanlı alt küme sayısı: b 2 l b b b n n n
n
b b b Dolayısıyla b 0 l + b 1 l + b 2 l + ... + b n l = 2 olur.
n
.
.
b
.
b
n b b b
n elemanlı alt küme sayısı: b n l b b
a
35
7 7 7 7
A= b 2 l + b 3 l + b 4 l + ... + b 7 l olduğuna göre A ifadesinin değerini bulunuz.
7 7 7 7 7 7 7
7
b 0 l + b 1 l + b 2 l + b 3 l + b 4 l + ... + b 7 l = 2 & 1 ++ A = 128 & A = 120 olur .
144444444444444444444444444444444
2
3

A
36
3 elemanlı alt küme sayısı, 5 elemanlı alt küme sayısına eşit olan bir kümenin en çok 2 elemanlı alt
küme sayısını bulunuz.

n n 8 8 8 ! 8
8
8
b l = b l & n = 3 + 5 & n = ve b l + b l + b l = 1 + + = 9 + 28 = 37 olur.
3 5 0 1 2 ! 26 $ !

37

8 erkek, 6 kadın arasından 2 si kadın, 3 ü erkek 5 kişilik bir grubun kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulunuz.

6
Bu seçim yapılırken gruptaki 5 kişinin 2 si kadın olacağından 6 kadın arasından 2 kadın, b 2 l sayısı
8
kadar farklı şekilde; 5 kişinin 3 ü erkek olacağından 8 erkek arasından 3 erkek, b 3 l sayısı kadar farklı
şekilde seçilebilir. Bu durumda 8 erkek, 6 kadın arasından 2 si kadın, 3 ü erkek olan 5 kişilik grup sayısı
saymanın temel ilkesi (çarpma yoluyla sayma) gereği
$$
6 8 ! 6 ! 8 65 $$ ! 4 87 65 $ !
b l $ b l = $ = $ = 15 56$ = 840 olur.
2 3 ! 24 $ ! 35 $ ! 21 $ ! 4 $ 32 15 $ !
!
$$

35