Page 25 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık Ver , Sayma ve Olasılık

40

6 matematik, 4 fizik öğretmeni arasından en fazla 2 fizik öğretmeninin bulunduğu 4 kişilik bir komisyonun
kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulunuz.

4 kişilik komisyonda en fazla 2 fizik öğretmeni bulunması; bu komisyonda 2 fizik öğretmeninin
bulunması,1 fizik öğretmeninin bulunması ya da hiçbir fizik öğretmeninin bulunmaması durumunda
olabilir. Bu üç durum aşağıdaki gibi incelenir.

• 2 si fizik öğretmeni ise diğer 2 si matematik öğretmeni olmalıdır.
4 6 ! 4 ! 6 43 $$ ! 2 65 $$ ! 4
$
$
Bu seçim, b 2 l $ b 2 l = ! 22 $ ! 24 $ ! = 21 $ ! 2 $ $ 21 $$ ! 4 = 615 = 90 farklı şekildedir.
!

• 1 i fizik öğretmeni ise diğer 3 ü matematik öğretmeni olmalıdır.
$$$
4 6 ! 4 ! 6 43 $ ! 654 3 !
$
$
Bu seçim, b 1 l $ b 3 l = ! 13 $ ! 33 $ ! = 13 $ ! 321 3 ! = 420$ = 80 farklı şekildedir.
!
$$$
• Fizik öğretmeni yoksa 4 ü de matematik öğretmeni olmalıdır.
4 6 ! 4 ! 6 65 $$ ! 4
$
Bu seçim, b 0 l $ b 4 l = ! 04 $ ! 42 $ ! = 1 $ 21 $$ ! 4 = 115$ = 15 farklı şekildedir.
!
Buradan 6 matematik, 4 fizik öğretmeninin olduğu bir okulda en fazla 2 fizik öğretmeninin olduğu 4 kişilik
bir komisyon 90 + 80 + 15 = 185 farklı şekilde seçilebilir.

41

Bir okulda 10 seçmeli dersten 4 ü aynı gün ve saatte verilmektedir. Bu 10 seçmeli dersten 5 ini seçmek
isteyen Elif’in seçtiği tüm derslere girebilmesi şartıyla kaç farklı şekilde ders seçimi yapabileceğini
bulunuz.

Elif, seçmeli derslerden 4 ü aynı gün ve saatte verildiğinden bu 4 dersten sadece 1 ini seçebilir ya da bu 4
dersten hiçbirini seçemez. Buradan

6
• Aynı gün ve saatte verilen 4 dersten 1 ini ve kalan 10 - 4 = dersten 5 - 1 = 4 ünü
$$
4 6 ! 4 ! 6 43 $ ! 65 4 !
$
$
b 1 l $ b 4 l = ! 13 $ ! 42 $ ! = 13 $ ! 21 4 ! = 415$ = 60 farklı şekilde seçer.
$$
!
• Aynı gün ve saatte verilen 4 dersten hiçbirini seçmediğinde kalan 6 dersten 5 ini
4 6 ! 4 ! 6 ! 4 65 $ !
b l $ b l = $ = $ = 16$ = 6 farklı şekilde seçer.
0 5 ! 04 $ ! 51 $ ! 14 $ ! 15 $ !
!
4 6 4 6
Bu durumda Elif, toplamda bu 5 dersi b 1 l $ b 4 l + b 0 l $ b 5 l = 60 + 6 = 66 farklı şekilde seçebilir.

37