Page 26 - Matematik 10 | 1.Ünite
P. 26
Ver , Sayma ve Olasılık
42
6 doktor, 9 hemşirenin bulunduğu bir hastaneden içinde en az bir
doktor bulunan 3 kişilik bir sağlık ekibinin kaç farklı şekilde seçilebile-
ceğini bulunuz.
1. yol
3 kişilik sağlık ekibinde en az bir doktor bulunacağına göre bu sağlık ekibinde 1, 2 ya da 3 doktor buluna-
bilir. Bu üç durum aşağıdaki gibi incelenirse
• 1 i doktor ise diğer 2 si hemşire olmalıdır.
6
Bu seçim, 6 doktor arasından 1 doktor dn farklı biçimde seçilir. 9 hemşire içinden 2 hemşire
9 1
dn farklı biçimde seçilir. Böylece 1 doktor ve 2 hemşireden oluşan sağlık ekibi,
2
$$
6 9 ! 6 ! 9 65 $ ! 98 7 !
$
$
b 1 l $ b 2 l = ! 15 $ ! 27 $ ! = 15 $ ! 21 7 ! = 636$ = 216 farklı biçimde oluşturulur.
$$
!
• 2 si doktor ise diğeri hemşire olmalıdır.
6
Bu seçim, 6 doktor arasından 2 doktor dn farklı biçimde seçilir. 9 hemşire içinden 1 hemşire
9 2
dn farklı biçimde seçilir. Böylece 2 doktor ve 1 hemşireden oluşan sağlık ekibi,
1
6 9 ! 6 ! 9 65 $$ ! 4 98 $ !
$
b 2 l $ b 1 l = ! 24 $ ! 18 $ ! = 21 $ ! 4 $ $ 18 $ ! = 15 9$ = 135 farklı biçimde oluşturulur.
!
• 3 ü doktor ise hiç hemşire bulunmamalıdır.
6
Bu seçim, 6 doktor arasından 3 doktor dn farklı biçimde seçilir. Ekipte hemşire olmayacağından
9 3
9 hemşire içinden dn farklı biçimde seçim yapılır. Böylece 3 doktordan oluşan sağlık ekibi,
0
6 9 ! 6 ! 9 65 43 ! ! 9
$$$
$
$
b 3 l $ b 0 l = ! 33 $ ! 09 $ ! = 32 13 ! 19 $ ! = 20 1$ = 20 farklı biçimde oluşturulur.
$$$
!
Buradan 6 doktor, 9 hemşirenin bulunduğu bir hastaneden en az biri doktor olan 3 kişilik bir sağlık ekibi,
6 9 6 9 6 9
b 1 l $ b 2 l + b 2 l $ b 1 l + b 3 l $ b 0 l = 216 + 135 + 20 = 371 farklı biçimde oluşturulur.
2. yol
15 kişinin bulunduğu bu gruptan oluşturulabilecek 3 kişilik grupların sayısından herhangi bir doktorun
bulunmadığı 3 kişilik grupların sayısı çıkarılarak çözüme ulaşılabilir.
Dolayısıyla 6 doktor, 9 hemşirenin bulunduğu bir hastaneden en az biri doktor olan 3 kişilik bir sağlık ekibi,
15 9 15 ! ! 9
b 3 l - b 3 l = 12 ! 3 $ ! - 6 ! 3 $ ! = 455 - 84 = 371 farklı şekilde seçilebilir.
38
