Page 24 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık

38

,
A = " a, b, c, d, 1, x, % m, kümesi veriliyor.
a) A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında a elemanının bulunduğunu hesaplayınız.
b) A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında b elemanının bulunmadığını hesaplayınız.
c) A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında a elemanının bulunup b elemanının bulunmadığını
hesaplayınız.

a) Oluşturulabilecek 3 elemanlı alt kümelerinin elemanlarından biri a olacağından diğer 2 si,
,
B = " b ,c,d,1,x, % m, kümesinin elemanlarından seçilmelidir. ()sB = 7 olduğundan bu 7
7 ! 7 76$$ ! 5
elemandan 2 si, b 2 l = ! 25$ ! = 21$ ! 5 $ = 21 farklı şekilde seçilebilir. Dolayısıyla A kümesinin

a elemanını içeren 3 elemanlı alt kümelerin sayısı 21 dir.
b) Oluşturulabilecek 3 elemanlı alt kümelerinin elemanları arasında b bulunmayacağından 3 ü,

,
C = " a ,c,d,1,x, % m, kümesinin elemanlarından seçilmelidir. ()sC = 7 olduğundan bu 7
7 ! 7 76 5 ! 4 $
$$
elemandan 3 ü, b 3 l = ! 34 $ ! = 321 $$ ! 4 = 35 farklı şekilde seçilebilir. Dolayısıyla A kümesinin b
$
elemanını içermeyen 3 elemanlı alt kümelerin sayısı 35 tir.
c) Oluşturulabilecek 3 elemanlı alt kümelerin elemanları arasında a bulunup b bulunmayacağından
6
,
diğer 2 si, D = " c ,d,1,x, % m, kümesinin elemanlarından seçilmelidir. ()sD = olduğundan bu
$$
6 ! 6 6 54 !
6 elemandan 2 si, b 2 l = ! 2 4$ ! = 21 $ ! 4 $ = 15 farklı şekilde seçilebilir. Dolayısıyla A kümesinin a
elemanını içeren ve b elemanını içermeyen 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 15 tir.

39

A = " 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, kümesi veriliyor.
a) A kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 4 ve 5 elemanlarının bulunduğunu hesaplayınız.
b) A kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 6 elemanının bulunduğunu hesaplayınız.

a) Oluşturulabilecek 4 elemanlı alt kümelerin elemanlarından 2 si 4 ve 5 olacağından diğer 2
6
si, B = " 1, 2, 3, 6, 7, 8, kümesinin elemanlarından seçilmelidir. ()sB = olduğundan bu 6
6 ! 6 65 $$ ! 4
elemandan 2 si, b 2 l = ! 24 $ ! = 21 $ ! 4 $ = 15 farklı şekilde seçilebilir. Dolayısıyla A kümesinin 4 ve
5 elemanlarını içeren 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı 15 tir.

b) A kümesinin 3 ve 6 elemanlarının dışında kalan elemanların oluşturduğu 4 elemanlı alt kümelerinin
sayısını bulup bu sonuç, A kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısından çıkarılırsa
8 6 ! 8 ! 6 876 54 ! 65 $$ ! 4
$ $$$
b 4 l - b 4 l = ! 44 $ ! - ! 24 $ ! = 432 14 ! - 21$$ ! 4 = 70 - 15 = 55 elde edilir. Dolayısıyla A
$ $$$
kümesinin 3 veya 6 elemanlarını içeren 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı 55 tir.

36