Page 22 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık

32
n
n elemanlı bir kümenin 0, 1 ve n elemanlı alt küme sayıları toplamı 18 - olduğuna göre n nin değerini
bulunuz.

n n n
n
8
b l + b l + b l = 18 - n & 1 ++ 1 = 18 - n & n + 2 = 18 - n & 2 n = 16 & n = olur.
0 1 n
İpucu

r
n, r ! N , n $ olmak üzere (n,r)C = C (n , n - ) r eşitliği vardır.

Bu eşitliğin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

b
! n _
b
Cn b
(, ) r =
r $ r )! b
!(n -
b
b
b
! n b
Cn b
(, )r =
b
n
)!(n -
(n -+ r $ r )! b
b
b
`
b
Cn ! n b Sonuç olarak n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümeleri ile
(, )r =
b
r
$
(n - (n - r ))!(n - r )! b n - elemanlı alt kümeleri eşit sayıdadır.
b
b
! n b
b
Cn b
(, )r =
b
(n - r $ (n - r ))! b
)!(n -
b
b
b
Cn C ( ,nn - ) r b
(, )r =
a
33
,
)
,
)
(C 20 19 + C (20 18 işleminin sonucunu bulunuz.
C (20 19 = C (201 ve (C 20 18 = C (20 2 olduğundan
,
)
, )
)
)
,
,
$
20 ! 20 19 18 !
$
C (20 , ) C (20 18 C (20 , ) = C (202 = 20 + ! 218 ! = 20 + 21 18 ! = 20 + 190 = 210 olur.
, ) 1 +
)
, 19 +
$
$ $
34
n + 4 n + 2
b l + b l = 16 olduğuna göre n değerini bulunuz.
n + 3 n + 1
Z ] n + 4 n + 2
n + 4 n + 4 n + 4 _ b b ] ] b ] n + 3 l + b n + 1 l = 16
4
b l = c m = b l = n + b b ] ]
4
n + 3 n +- (n + ) 3 1 b b ] ]
` b b ] ] [ (n + ) 4 + (n + ) 2 = 16
b
n + 2 n + 2 n + 2 b ( ] ] ] ] 2 n + 6 = 16
b
b l = c m = b l = n + b ]
2 b
2
n + 1 n +- (n + ) 1 1 b ] ]
a ] ] ] n = 5 olur .
\
34