Page 20 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık

10.1.1.4. Kombinasyon (Seçim)

A = " a, b, c, kümesinin 2 elemanlı dizilişleri ve 2 elemanlı alt kümeleri aşağıdaki gibi düzenlenirse
"
"
,
2 elemanlı dizilişleri “ab, ba, ac, ca, bc, cb ” dir. 2 elemanlı alt kümeleri ise “ a, b , a, c , b, c, ” şek-
,
"
lindedir. Nesnelerin dizilişi permütasyon ile r elemanlı alt kümelerinin (gruplamalarının) her biri kombi-
nasyon ile ifade edilir.
Bilgi
A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine A kümesinin r li kombinasyonu denir.

r
n, r ! N , n $ olmak üzere n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı (kısaca r li)
n n ! n
kombinasyonlarının sayısı C(n, r) ya da b r l ile gösterilir. C(n, r) = b r l = r !(n$ - r )! olur.

Kombinasyon sayısı ile farklı gruplamaların sayısı kastedilir.
Kombinasyon sayısının hesaplanmasında kümenin elemanlarının sıralama sayısı değil bu
elemanların seçilebilme sayısı önemlidir.

İpucu

r
n, r ! N , n $ olmak üzere n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı permütasyonlarının sayısı
, )
ile r elemanlı kombinasyonlarının sayısı arasında (Pn r = C (nr ) !r$ eşitliği vardır.
,

Bu eşitliğin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

! n
Pn , )r =
(
^ n - rh !
1 ! n 1
Pn , )r $ = $
(
! r ^ n - rh ! r !
1 ! n
Pn , )r $ =
(
! r ^ n - rh !! r $
1
Pn , ) r $ ! r = C^ n,rh
(
Pn , )r = C^ n,r r $ h !
(
28

A = " a, b, c, d, 1, 2, kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz.

sA 6
() = olup 2 elemanlı alt küme sayısı,
6 ! 6 ! 6 65 $$ ! 4
b l = = = = 15 olur.
2 2 !(6$ - 2 )! ! 24$ ! 21$ ! 4 $

32