Page 31 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık Ver , Sayma ve Olasılık

53

Şekildeki çember üzerinde 5 farklı nokta bulunmaktadır. Köşeleri bu noktalardan
herhangi üçü olan kaç farklı üçgen çizilebileceğini bulunuz.

5 ! 5 54 $$ ! 3
Düzlemde köşeleri bu 5 noktadan herhangi üçü olan üçgenlerin sayısı, b 3 l = ! 32$ ! = ! 32$ ! = 10 olur.

54
Yandaki şekilde d ' d ' d ' d ' d olduğuna göre
2
3
1
5
4
a) Şekilde kaç farklı üçgen olduğunu bulunuz.
b) Şekilde kaç farklı yamuk olduğunu bulunuz.

a) Bu sorunun çözümü aşağıdaki gibi iki farklı şekilde yapılabilir.
1. yol
Şekildeki her üçgenin bir köşesi A noktası olduğundan diğer
iki köşesi d, d, d, d , d doğruları ile d, d, d, d9
8
6
7
1
2
4
3
5
doğrularının kesim noktalarından seçilir. d doğrusu üzerindeki
1
4
4 kesim noktasından 2 si, b 2 l = 6 farklı şekilde seçilir.
Aynı şekilde d 2 , d 3 , d 4 , d doğruları üzerindeki her 4 kesim
5
4
noktasından 2 si, b 2 l = 6 farklı şekilde seçilir. Paralel 5 doğru
4 ! 4
olduğundan toplam üçgen sayısı b 2 5 $ l = ! 22 $ ! 5 $ = 65$ = 30
olur.
2. yol
Bir noktası A olan üçgenin diğer iki köşesini belirlemek için d , d , d , d doğrularından iki tanesi ve
6
9
7
8
d, d, d, d, d doğrularından bir tanesi seçilip kesiştirilerek elde edilen ikişer nokta kullanılabilir.
2
1
4
5
3
Kesiştirilecek doğruların seçimi b 4 l $ b 5 l = 65$ = 30 farklı biçimde yapılır. Böylece şekilde köşe
1
2
noktalarından biri A olan 30 adet üçgen olduğu anlaşılır.
b) Birbirine paralel yatay 5 doğrudan 2 sinin ve A noktasından geçen 4 doğru parçasından 2 sinin
seçilmesiyle yamuklar oluşur.
4 5 ! 4 ! 5 43 $$ ! 2 54 $$ ! 3
$
Şekildeki toplam yamuk sayısı, b 2 l $ b 2 l = ! 22 $ ! 23 $ ! = ! 22 $ ! $ ! 23 $ ! = 610$ = 60 olur .
!
43