Page 33 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık Ver , Sayma ve Olasılık

58

20 birimkareden oluşan yandaki dikdörtgende,
a) Kaç farklı dikdörtgen olduğunu bulunuz.

b) Alanı en çok 9 birimkare olan kaç farklı kare olduğunu bulunuz.

a) Bir dikdörtgen elde edilebilmesi için yatay ve paralel iki doğru ve bu doğruları dik kesen düşey ve
paralel iki doğruya ihtiyaç vardır. Dolayısıyla yatay 5 doğrudan herhangi 2 si ve düşey 6 doğrudan
herhangi 2 si seçilerek bu doğrulardan elde edilen toplam dikdörtgen sayısı,
6 5 ! 6 ! 5 65 $$ ! 4 54 $$ ! 3
$
$
b 2 l $ b 2 l = ! 24 $ ! 23 $ ! = ! 24 $ ! $ ! 23 $ ! = 15 10 = 150 olur.
!
b) Verilen şekilde,
• Kenar uzunluğu 1 birim (alanı 1 birimkare) olan karelerin
sayısı, AE? üzerindeki 4 doğru parçasından ( AB? , BC? ,
5
5
5
)
5
5
5 CD? , DE? birinin ve AS? üzerindeki 5 doğru parçasından
5
(5 AF , FK , KL , LT , TS ) ? birinin seçilme sayısının çarpıl-
?
5
?
5
5
?
?
masıyla elde edilir. Bu durumda alanı 1 birimkare olan karelerin
4 5
sayısı, b l $b l = 45$ = 20 olur.
1 1
• Kenar uzunluğu 2 birim (alanı 4 birimkare) olan karelerin
5
5
5
sayısı AE? üzerindeki 3 doğru parçasından ( AC? , BD? ,
5
5 CE? ) birinin ve AS? üzerindeki 4 doğru parçasından
?
(5 AK , FL , KT , LS ) ? birinin seçilme sayısının çarpılmasıyla
5
?
?
5
5
elde edilir. Bu durumda alanı 4 birimkare olan karelerin sayısı,
3 4
b 1 l $b 1 l = 34$ = 12 olur.
• Kenar uzunluğu 3 birim (alanı 9 birimkare) olan karelerin sayısı
5 AE? üzerindeki 2 doğru parçasından ( AD? BE? ) birinin ve
5
, 5
5
?
5
5 AS? üzerindeki 3 doğru parçasından AL , FT , KS ) ? birinin
(5
?
seçilme sayısının çarpılmasıyla elde edilir. Bu durumda alanı 9
2 3
birimkare olan karelerin sayısı, b l $ b l = 23$ = 6 olur.
1 1
Buradan alanı en çok 9 birimkare olan farklı kare sayısı, 20 + 12 + 6 = 38 olur.

45