Page 42 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık

70

2
2
(x - 2 ) y 6 ifadesinin x nin azalan kuvvetlerine göre açılımında ortadaki terimi bulunuz.

n 6 6 3 6 3 63
r = 2 & r = 2 = 3 olup ortadaki terim, b 3 l ()x 26 3- ( $ - 2 ) y = 20 x $ 8 $$ (- y ) = - 160 xy olur.

71

n
^ x + yh ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan 8. terim aynı zamanda sondan 7. terim
oluyorsa n değerini bulunuz.

8
r
Baştan(r + 1 ). terim aynı zamanda sondan (n -+ 1 ). terimdir. Buradan r + 1= ve r = 7 olur.
7
r
n -+ 1 = 7 & n -+ 1 = 7 & n = 13 o lur .
72

9
c 2 a + 1 2 m ifadesinin açılımındaki sabit terimi bulunuz.
a

1 9 1 9
0
a
c
c 2 a + 2 m ifadesinin sabit terimi a ın katsayısıdır. Buradan 2 + 2 m ifadesinin açılımında baştan
a a
2
r
r
(r + ) 1 . terim Aa$ 0 ise b 9 l ( a2 ) 9 - r ( $ a 1 2 ) = b 9 l ( a ) 9 - r $ (a - 2 )
r
r
0
0
3
a 9 - r a $ - 2 r = a & a 9 - r 3 = a & 9 - r 3 = 0 olup r = olur.
9 1 3 9
2
) =
A katsayısı, b 3 l ( a2 ) 93- $ c a 2 m = b 3 l ( a ) 93- $ (a - 23 842 $ 6 a $ 6 a $ - 6 = 5376 olur.
73
n 6 12
2
3
_ x + y i = ... + A x$ y $ + ... açılımındaki n + A gerçek sayısını bulunuz.
n
3
2
_ x + y i ifadesinin açılımındaki baştan(r + ) 1 . terimi Ax$ 6 y $ 12 olsun.
n 2n r- 3 r n 2n2r- 3r
Buradan b r l ()x $ ()y = b r x l y $ elde edilir.
Bu ifade de y 3r = y 12 & 3r = 12 & r = 4 ve
2n 2r- 6
x = x & 2n - 2r = 6 & n - r = 3 & n = 3 + r & n = 3 + 4 & n = 7 olur.
7 7
6
6
A katsayısı, b 4 l ()x 2 7 - 4 $ ()y 34 = b 4 l x $ y 12 = 35x $ y 12 olup A = 35 bulunur.
Buradan n + A = 7 + 35 = 42 olur.

54