Page 41 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık Ver , Sayma ve Olasılık

İpucu

n
, xy ! R ve n ! N olmak üzere x + yh ifadesinin x in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki
^
n nr- r
• Baştan r + 1 inci terim b r l () x $ () y dir.
n
r
• Sondan r + 1 inci terim b r l () ()x $ y n r- dir.
n n
• n çift sayı ise x + yh açılımında, ortadaki terim bulunurken r = 2 alınır. n, tek sayı ise
^
terim sayısı n + 1 tane, yani çift sayıda olacağından “ortadaki terim” olmayacaktır.

68

( x3 - ) y 8 ifadesinin açılımındaki terimler x in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan 7 nci terimi
bulunuz.

r
( x3 - ) y 8 ifadesinin açılımındaki baştan r + 1 inci terim b 8 r l ( x3 ) 8r- ( $ - ) y dir.
8
2 6
6
2
6
6
r + 1 = 7 & r = olup baştan 7 nci terim b 6 l ( x3 ) 86- $ ( y- ) = 289$ x $ y = 252 xy olur.

69

6
3
6
b a - 1 l ifadesinin açılımında a lı terimin katsayısını bulunuz.
a

6
3
b a - 1 l ifadesinin açılımındaki baştan (r + 1 ). terimi Aa$ 6 olsun. Buradan
a
)
Aa $ 6 = b 6 l (a 3 6 - r ( $ - 1 r
)
r
a
6 6 183 r - 1 r
-
Aa $ = b r l a $ ( a- )
-
r
( 1
Aa $ 6 = b 6 l a 183 r $ - ) a$ r -
r
-
r
( 1
Aa$ 6 = b 6 l a 184 r $ - ) olur .
r
3
Buradan a nın üsleri eşitlenerek 18 - r 4 = 6 & r = bulunur. (r + 1 ). terim,
6 6
6
A a $ 6 = b 3 a ( l 3 63- ( $ - 1 3 3 l a $ ( a- - 1 ) =- 20 a$ 9 a $ - 3 =- 20a olur.
9
3
)
) = b
a
6
Dolayısıyla a lı terimin katsayısı A =- 20 bulunur.
53