Page 58 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık

Tümleyen Olay, Ayrık Olaylar ve Ayrık Olmayan Olaylar ile İlgili Olasılık
Uygulamaları

25

A, B, C ikişer ikişer ayrık olayları E örnek uzayının alt kümeleridir.
() =
() =
() +
E = A , B , , () PC 2 , C PA + PA PB 3 olduğuna göre P(A) değerini bulunuz.
7 4

2
PA PC
() =
() +
7
3
PA PB
() =
() +
4
2 3
PA PA PB PC + ,
() +
() +
() =
() +
7 4
›
€
›
A ,B, C olaylarayr kolduundan A BC olay nn olas l › ›€›,, › › 1 dir . PA + PB PC 1
( ) +
( ) =
( )
29 29 1
PA 1 = & PA - 1 = olur .
() =
() +
28 28 28
26
1 1
l
A ve B aynı örnek uzaya ait ayrık iki olaydır. (PA + Bl ) = 6 ve ()PA = 3 olduğuna göre ()PB değerini
bulunuz.
1
›
)) =
( l
PA + Bl ) = P ((A , B l 6 (De Morgan kuralndan
)
1 5
PA B ) = 1 - 6 = 6 olur. A ve B ayrık olaylar olduğundan (PA , B ) = P ()A + P ()B olur. Buradan
( ,
PA B ) = PA P ( )B & 5 = 1 + P ( )B & P ( )B = 5 - 1 = 1 olur.
( ) +
( ,
3
2
6
3
6
27
ALADAĞLAR kelimesinin harflerinden rastgele seçilen bir harfin A veya L olması olasılığını bulunuz.
1. yol
Seçilen harfin A olması olasılığı ()PA ile, seçilen harfin L olması olasılığı ()PL ile gösterilsin. Bir harf
aynı anda hem A hem L olamayacağından bu olaylar ayrık olaylardır.
4 2
ALADAĞLAR kelimesinin 9 harfinden 4 ü A harfi olduğu için ()PA = 9 , 2 si L olduğu için ()PL = 9 olur.
PA veya ) L = P ()A + P ()L = 4 + 2 = 6 = 2 olur.
(
9
9
3
9
2. yol
Bu deneyde seçilebilecek 9 harf olduğundan örnek uzayın eleman sayısı 9 dur. Seçilen harfin A veya L
olması olayı içinde 4 tane A ve 2 tane L vardır. Yani seçilen olayın eleman sayısı 6 dır. Buna göre A veya
6 2
L olayının olasılığı = olur.
9 3

70