Page 53 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık Ver , Sayma ve Olasılık

13

35 kişilik bir sınıftaki öğrencilerden 20 si kız öğrencidir. Kız öğrencilerin 12 si, erkek öğrencilerin 10 u
matematik dersinden geçmiştir. Buna göre bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek veya matema-
tikten kalan bir öğrenci olma olasılığını bulunuz.

Örnekteki veriler tablo hâlinde aşağıdaki gibi gösterilebilir.

Matematik Matematik
dersinden geçen dersinden kalan

Kız 12 8
Erkek 10 5

Tablo yardımıyla erkek olan veya matematik dersinden kalanların oluşturduğu kümenin eleman sayısının
5
10 ++ 8 = 23 olduğu bulunur. Sınıf mevcudu 35 olduğundan bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin
23
erkek veya matematikten kalan bir öğrenci olma olasılığı olarak bulunur.
35

14

{
A =- , 3 - , 2 - 1 , 1, }2 kümesinden rastgele seçilen iki sayının çarpımının pozitif bir sayı olma olasılığı-
nı bulunuz.

5
A =- 3, - 2, - 1, 1, 2, , ()sA = olur. A kümesinin tüm negatif elemanlarından oluşan küme B, tüm
"
pozitif elemanlarından oluşan küme C olsun.
3
Buradan B =- 3, - 2, 1- , , ()sB = ve C = " 1, 2, , ()sC = 2 olur.
"
İstenen olay, ‘‘seçilen iki sayının çarpımının pozitif olması’’ dır. Bunun için B den veya C den ikişer ele-
man seçilmelidir. B den ve C den birer eleman seçerek oluşturulan kümenin elemanları çarpımı negatif
olacağından istenen durum değildir. İstenen olayın eleman sayısı, B den veya C den ikişer eleman seçil-
mesi durumlarının sayısıdır.

C ( 3, 2) + C ( 2,2) = 3 + 1 = 4 seçilen iki sayının çarpımının pozitif olduğu durumların sayısıdır. Örnek
uzayın eleman sayısı A kümesinin 2 elemanlı alt kümeleri sayısıdır. Bu alt kümeler (C 5, 2) = 10 tanedir.
4 2
Böylece istenen olayın olasılığı = olur.
10 5

15

2a14 rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir doğal sayıdır. Bu şartı sağlayan tüm 2a14 sayıları
arasından rastgele seçilen bir sayının 3 ile tam bölünen bir sayı olma olasılığını bulunuz.

Rakamları birbirinden farklı 2a14 şeklindeki dört basamaklı sayıların kümesi,
E = {201 4, 2314,2514, 2614,2714, 2814,291 }4 ve ()sE = 7 olur.
Rakamları toplamı 3 ün katı olan sayılar üç ile tam bölünmektedir. Bu durumu gösteren olaya A denilirse
2
2
A = {251 4, 2814 ve ()sA = olup A olayının gerçekleşme olasılığı, ()PA = olur.
}
7

65