Page 56 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık

22

6 madenî para aynı anda atılıyor. Bu paralardan en az birinin diğerlerinden farklı gelme olasılığını bulunuz.

6
6 madenî para atılması deneyinin örnek uzayının eleman sayısı ()sE = 2 = 64 olur.
2
6 sının da aynı gelme olayı, A = {( Y, Y, Y, Y, Y, Y),(T, T, T, T, T, T)} ve ()sA = olur.
6 sının da aynı gelmeme olayına Al denilirse
PA PAl 1 & PAl 1 - PA
() =
()
() +
() =
sA
()
& PAl 1 -
() =
sE
()
2
& PAl 1 - 64
() =
62
& PAl 64
() =
31
() =
& PAl 32 o lur .
23
İçinde yalnızca 4 sarı ve 5 kırmızı bilye bulunan bir torbadan rastgele seçilen 3 bilyeden en az birinin sarı
olma olasılığını bulunuz.

Örnek uzayın eleman sayısı, 3 bilye çekme deneyinin çıkabilecek tüm sonuçlarının sayısı olan
9
b l = 84 o lur . Tüm 3 bilye çekilmesi olayının eleman sayısından üçünün de kırmızı bilye çekilmesi
3
olayının eleman sayısı çıkarılırsa elde edilen sayı, istenen olayın eleman sayısıdır.
3 bilyenin 3 ünün de kırmızı olması için kırmızı bilyeler arasından seçim yapılmıştır. Bu durumun eleman
5
sayısı b 3 l = 10 olur. Bu durumda rastgele seçilen 3 bilyenin en az birinin sarı olma olasılığı,
9 5
b 3 l - b 3 l 84 - 10 74 37
9 = 84 = 84 = 42 olur.
b l
3

24

A = " y, e, l, k, o, v, a, n, kümesinin üç elemanlı alt kümelerinden rastgele biri seçiliyor. Seçilen bu alt
kümenin elemanlarından en az birinin sesli harf olması olasılığını bulunuz.

En az bir sesli harf bulunan üç elemanlı alt kümelerin sayısı; bir tane sesli harf bulunduranlar, iki tane
sesli harf bulunduranlar ve üç tane sesli harf bulunduranlar olarak hesaplanabilir. Bu işlemler yerine tüm
üç elemanlı alt küme sayısından herhangi bir sesli harfin bulunmadığı üç elemanlı alt küme sayısı çıkarı-
lırsa işlem daha kolay olacaktır.
5
Herhangi bir sesli harfin bulunmadığı üç elemanlı alt küme sayısı b 3 l = 10 olur.
8
A kümesinin üç elemanlı alt küme sayısı b 3 l = 56 olur.
56 - 10 46 23
Dolayısıyla istenen durumun olasılık değeri = = olur.
56 56 28

68