Page 55 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık Ver , Sayma ve Olasılık

Yazı gelme olayının olasılığına ()PY , yazı gelme olayının tümleyeni olan tura gelme olayının olasılığına
PT 3 $ PT
() denilirse ()PY =
() olur. Bu durumda
1 3
4
()PY + PT 13& $ PT PT 1 & $ PT 1 & PT 4 olur . BuradanP ()Y = 3 $ P ()T = 4 olur.
() =
() =
() =
() =
() +
Yazı ve tura gelme olasılıkları eşit olmadığından eş olası olmayan durum söz konusudur.
20
A = {1 ,2,3,4,5} kümesi veriliyor. A # A kümesinden rastgele seçilen bir sıralı ikilinin bileşenlerinin
birbirinden farklı olma olasılığını bulunuz.

( sA # A ) = s ()As$ ()A = 5 5$ = 25 olduğundan örnek uzayın eleman sayısı 25 tir.
A # A kümesinde birinci ve ikinci bileşeni aynı olan elemanlardan oluşan ikililerin kümesi B ile gösterilirse
5
B = {( 1, 1),(2, 2),(3, 3),(4, 4),(5, 5)} ve ()sB = olur. Bu durumda bileşenlerin birbirinden farklı olma
olayı B olayının tümleyenidir. Buradan
sB 5 1 4
()
() =
() =
() =
() =
PBl 1 - PB PBl 1 - & PBl 1 - & PBl 1 - & PBl olur.
() &
() =
sE 25 5 5
()
21
Bir torbadaki kırmızı, mavi ve sarı bilyelerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.
2
I. Torbadan çekilen bir bilyenin mavi olması olasılığı dir.
5
II. Kırmızı bilye sayısı, mavi ve sarı bilyelerin sayıları toplamına eşittir.
III. Torbadaki sarı bilye sayısı 1 ile 5 arasındadır.
Bu bilgilere göre
a) Torbada en az kaç mavi bilye olduğunu bulunuz.
b) Torbadaki mavi ve sarı bilye sayısı arasındaki farkın en az kaç olduğunu bulunuz.
c) Torbada en çok kaç bilye olduğunu bulunuz.

Kırmızı bilye sayısına k, mavi bilye sayısına m ve sarı bilye sayısına s denilirse toplam bilye sayısı
s
s
k + m + dir. Kırmızı bilye sayısı, mavi ve sarı bilyelerin sayıları toplamına eşit olduğundan k = m + olur.
2
a) Mavi bilye çekme olasılığı, olduğundan
5
m 2 m 2 m 2
= & = & = & 5 m = 4 k olur . Buradan
k + m + s 5 k + (m + ) s 5 2 k 5
=
k
5
m = 4 için k = 5 ves = 1 olur. Fakat 1 1 s 1 olduğundan m = 4 olamaz.
8
5
m = için k = 10 ves = 2 olur. 1 1 2 1 olduğundan mavi bilye sayısı en az 8 dir.
b) Mavi bilye sayısı en az 8 olduğunda sarı bilye sayısı 2 dir. Dolayısıyla aradaki fark en az 6 dır.
c) m = 16 için k = 20 ves = 4 olur. Buradan torbadaki bilye sayısı, en çok
s
k + m + = 16 + 20 + 4 = 40 olur.

67