Page 30 - Matematik 10 | 2.Ünite

67

Sabit hızlarla hareket eden A ve B marka araçların yol-za-
man grafiği yanda verilmiştir. Aynı anda ve aynı yönde hare-
kete başlayan bu iki aracın zamana (saat) bağlı hızlarını ve-
ren birer fonksiyon yazıp bu araçların aralarındaki mesafenin
kaç saat sonra 25 km olacağını bulunuz.

15 5
A aracı, 6 saatte 15 kilometre yol aldığından 1 saatte 6 = 2 kilometre yol alır. x saat cinsinden zaman
5
olmak üzere alınan yolu gösteren fonksiyon ()fx = 2 x olur.
30 1 5
B aracı, 4 saatte 30 kilometre yol aldığından 1 saatte 4 = 2 kilometre yol alır. x saat cinsinden zaman
1 5
olmak üzere alınan yolu gösteren fonksiyon ()xh = 2 x olur.
t saat sonra aralarındaki mesafe 25 km olsun.
ht ft 25 & 15 t - 5 t = 25 & 10 t = 25 & t = 5 olur .
() -
() =
2
2
2
Buna göre 5 saat sonra bu iki araç arasındaki mesafe 25 kilometre olur.
68
Aynı anda dikilen A ve B fidanlarının boylarındaki artış yanda-
ki grafikte gösterilmiştir. Bu fidanların zamana (ay) bağlı bo-
yunu veren birer fonksiyon yazıp fidanların dikildikten kaç ay
sonra boylarının farkının 60 cm olacağını bulunuz.

20 cm olarak dikilen A fidanının boyu, 2. ayın sonunda 60 cm ye ulaştığından fidan 2 ayda 40 cm
40
uzamıştır. Buna göre fidan 1 ayda 2 = 20 cm uzar. A fidanının boyunu gösteren grafik doğrusal
olduğundan A fidanı, her ay 20 cm uzayacaktır.
Bu fidanın dikildiği aydaki boyu 40 cm, 2 ay sonraki boyu 60 cm ye ulaştığından fidan 2 ayda 20 cm uza-
20
mıştır. Buna göre fidan 1 ayda 2 = 10 cm uzar. B fidanının boyunu gösteren grafik de doğrusal oldu-
ğundan B fidanı her ay 10 cm uzayacaktır.
A fidanının x zamanına bağlı boyunu veren fonksiyon ()fx = 20 + 20 x ,
B fidanının x zamanına bağlı boyunu veren fonksiyon ()gx = 40 + 10 x ,
x ay sonra boylarının farkı 60 cm olacağından
fx gx 60 & ^ 20 + 20 x - ^h 40 + 10 h 60 & 10 x - 20 = 60 & x = 8 olur .
() -
x =
() =

108