Page 27 - Matematik 10 | 2.Ünite

Bilgi

A 3 R veB 3 R olmak üzere :fA " R ve : g B " R fonksiyonları için
fg$ :A + B " ,R g f :A + B " R fg$ ve g f fonksiyonları x6 ! A + B için
fx
()
f
(fg$ )()x = f ()xg$ ()xve ()()x = gx , (( )gx ! ) 0 şeklinde tanımlanır.
g
()
Ayrıca c ! R olmak üzere x6 ! A için (cf$ )()x = c fx$ () olarak tanımlanır.
58

5
7
: f R " R ve g : R " R fonksiyonları için ()fx = 2 x + , ( f3 - 2 g )()x = 4 x + olduğuna göre ()gx fonk-
siyonunu bulunuz.

7
5
Fonksiyonların fark işlemi kuralından ( f3 - 2 g )()x = f 3 ()x - 2 g ()x = 4 x + olur. Bu eşitlikte ()fx = 2 x +
fonksiyonu yerine yazılırsa
3 fx 2 gx 4 x + 7
() =
() -
32$ ( x + ) 5 - 2 g ()x = 4 x + 7
6 x + 15 - 4 x - 7 = 2 gx
()
2 x + 8 = 2 g ()x
gx x 4 olur .
() =+

59
2
: f R " , R f x - 1 ve g : R " , ( ) x = R g ()x = 3 x fonksiyonları için
f
a) (fg$ )( 1- ) değerini bulunuz. b) ()()6 değerini bulunuz.
g
c) ( f2 - 3 g )()2 değerini bulunuz. ç) (f + 2 g )( 3- ) değerini bulunuz.

2
0
[( 1
a) (fg$ )( 1- ) = ( f - 1 ) g$ ( 1- ) =- ) - 1 ] [3$ $ ( 1- )] = 0 .( 3- ) = olur.
2
f f () 6 6 - 1 35
b) ()()6 = g () 6 = 36 $ = 18 olur.
g
2
c) ( f2 - 3 g )()2 = 2 f $ ()2 - 3 g $ ()2 = 2 $ (2 - ) 1 - 33$ ( $ ) 2 = 2 3$ - 3 6$ = 6 - 18 = - 12 olur.
2
ç) (f + 2 g )( 3- ) = ( f - ) 3 + 2 g $ ( 3- ) = (( 3- ) - ) 1 + 2 $ (3 $ ( 3- )) = 8 + 2 $ ( 9- ) = 8 - 18 =- 10 olur.
60

2
: f R " , R f 2 x + 3 ve g : R " , ( ) x = R g ()x =- fonksiyonları için
x
f
(fg$ )()xve ()()x ifadelerini bulunuz.
g

2
2
x
6
(fg$ )()x = f ()xg$ ()x = ( x2 + 3 ) (x$ - ) 2 = 2 x - 4 x + 3 x - 6 = 2 x - - olur.
()
f fx 2 x + 3
()()x = gx = x - 2 olur.
g
()

105