Page 22 - Matematik 10 | 2.Ünite

Doğrusal Fonksiyon

Bilgi

b
, ab ! R olmak üzere :f R " , ()f xR = ax + biçimindeki fonksiyonlara doğrusal fonksiyon
denir. f bir doğrusal fonksiyon ise grafiği bir doğrudur.

45
2
3
b
: f R " , ( )f x = (a - - 5 )x + (a ++ 1 )x + ax + fonksiyonu doğrusal fonksiyon olduğuna göre f(2)
b
b
R
değerini bulunuz.
3 2
f doğrusal fonksiyon olduğundan xvex li terimlerin katsayılarının 0 olması gerekir. Buradan
b
b
0
0
a -- 5 = ve a ++ 1 = olmalıdır. Bu durumda
a - b = 5
3
2 denklemlerinin ortak çözümünden a = 2 veb = - olur.
a + b =- 1
3
b
Bu değerler ()fx = ax + fonksiyonunda yerine yazılırsa ()fx = 2 x - olur.
Buradan ()f2 = 22$ - 3 = 4 - 3 = 1 olur.
46
: f R " R bir doğrusal fonksiyon olmak üzere ()f1 = , ()f2 = olduğuna göre ()f5 değerini bulunuz.
8
5

b
f doğrusal fonksiyon olduğundan ,ab ! R olmak üzere ()fx = ax + şeklindedir.
5
x = 1 i in fç ()1 = a + b = olur.
8
x = 2 i in fç ()2 = 2 a + b = olur.
a + b = 5
3
2 denklemlerinin ortak çözümünden a = ve b = 2 olur.
2 a + b = 8
2
b
Bu değerler ()fx = ax + fonksiyonuda yerine yazılırsa ()fx = 3 x + ve ()f5 = 35$ + 2 = 15 + 2 = 17
bulunur.
47

7
: f R " R doğrusal fonksiyon olmak üzere (fx + ) 1 + fx 10 x - ise (f - ) 2 değerini bulunuz.
() =

b
f bir doğrusal fonksiyon olduğundan ,ab ! R olmak üzere ()fx = ax + şeklindedir. Buradan
7
b
a
() =
( fx + ) 1 = ax$ ( + ) 1 + b = ax + + olur. Bu değerler (fx + ) 1 + fx 10 x - eşitliğinde yerine yazılırsa
() =
( fx + ) 1 + fx ax +++ ax + b = 10 x - 7 & 2 ax + + 2 b = 10 x - 7 olur .
b
a
a
6
5
Buradan a2 = 10 & a = ve a + 2 b = - 7 & 5 + 2 b =- 7 & b =- olur.
2
6
Buradan ()fx = ax + b = 5 x - olur. x =- için (f - ) 2 = 5 $ - g 6 = - 16 olur.
2 -
]
100