Page 18 - Matematik 10 | 2.Ünite

35

2
: f R " , R f ( x2 - 1 $ ) 2 + 10 veg : R " , ( ) x = R gx (a - 1 )x - 2 bx + 5 x + 3 c - 1 fonksiyonları
)(x +
() =
veriliyor. ()fx = gx b c
() ise a +- değerini bulunuz.

fx
() ve ()gx fonksiyonları düzenlenirse
2
2
8
2
fx ( x2 - 1 ) (x$ + ) 2 + 10 = 2 x + 4 x -- + 10 = 2 x + 3 x + olur.
x
() =
2
2
gx (a - 1 )x - 2 bx + 5 x + 3 c - 1 = (a - 1 )x +- b 5 )x + 3 c - 1 olur.
( 2 +
() =
fx gx
() =
() olduğundan x değişkenlerinden üsleri aynı olanların katsayıları birbirine eşit olmalıdır.
3
Buradan 2 = a - 1 & a = ,
3 =- 2 b + 5 & 2 b = 2 ve b = 1,
3
8 = 3 c - 1 & 9 = 3 c ve c = ,
1
c
b
a +- = 3 + - 3 = 1 olur.
Birim (Özdeşlik) Fonksiyon
Bilgi
A boş kümeden farklı bir küme ve
x
x
f, A dan A ya bir fonksiyon olmak üzere 6 ! A ç iinf ()x = oluyorsa f
fonksiyonuna birim fonksiyon denir ve I ile gösterilir.
Örneğin :f R " R , f birim fonksiyon olmak üzere
2
• f7 = 7 • (f 3 5 + ) 2 = 3 5 +
()
x
4
• (fa + ) 4 = a + • (fx + 10 ) = + 10 olur.

36
2
: f R " R , f birim fonksiyon olmak üzere (f 2 + 10 ) + ( fa - ) 4 = - 15 ise (fa - ) 1 ifadesinin değerini bulunuz.
a

4
a
f birim fonksiyon olduğundan (f 2 + 10 ) = 2 a + 10 ve (fa - ) 4 = a - olur. Bu ifadeler taraf tarafa topla-
nırsa
a
( f 2 + 10 ) = 2 a + 10
+ ( fa - ) 4 = a - 4
a
( f 2 + 10 ) + ( fa - ) 4 = 3 a + 6
- 15 = 3 a + 6
- 7 = aolur .
2
2
2
2
( 7
( fa - ) 1 = a - 1 & a = - 7 iinfç (( 7 ) - ) 1 = - ) - 1 = 48 olur .
-

96