Page 13 - Matematik 10 | 2.Ünite

Bilgi

A ve B boş kümeden farklı birer küme olmak üzere
: f A " B tanımlanan f fonksiyonu için ()fA = B olduğuna göre (değer kü-
mesindeki her elemana karşılık tanım kümesinde en az bir eleman varsa) f
fonksiyonuna örten fonksiyon denir. f örten fonksiyon ise kısaca f örtendir
denir.

Yandaki f fonksiyonunun görüntü kümesi ()fA = " 1, 2, 3, 4, ve
değer kümesi B = " 1, 2, 3, 4, olup f fonksiyonunun görüntü kümesi ile değer
kümesi aynıdır. Bu yüzden f bir örten fonksiyondur.

26

3
2
{ 1
A =- , 0, 1, 2}, B = {1 , 2, 3, 10} ve f : A " B olmak üzere ()fx = x + fonksiyonunun örten fonksi-
yon olup olmadığını bulunuz.

: f A " B fonksiyonunda tanım kümesinin f fonksiyonu altındaki görüntü kümesinin elemanları;
3
1
( f - ) 1 = ( 1- ) + 2 =- + 2 = 1,
f0 ()0 3 + 2 = 0 + 2 = 2 ,
() =
3
f1 ()1 3 + 2 = 1 + 2 = ,
() =
f2 ()2 3 + 2 = 8 + 2 = 10 bulunur.
() =
Buna göre ()fA = {1 ,2,3,10} olur. Elde edilen görüntü kümesi, değer kümesine eşit ()fA = Bh oldu-
^
ğundan f fonksiyonu örten fonksiyondur.

27

Aşağıda tanımlanan fonksiyonların örten fonksiyon olup olmadıklarını bulunuz.
2
2
R
x
a) :f Z " , ()f xZ =- 1 b) :f Z " , ()f xR = 5 x - c) :f R " , ( )f x = x + 5

1 !
a) Değer kümesinden alınan 6^ x - h Z için tanım kümesinde bu sayı ile eşlenen x7 ! Z buluna-
cağından f fonksiyonunun değer kümesinde boşta eleman kalmaz. Dolayısıyla f fonksiyonu örtendir.
2
b) Değer kümesinden alınan bazı x5 - gerçek sayıları için tanım kümesinde bu sayı ile eşlenen bir x
1 7
tam sayısı bulunamaz. Örneğin x5 - 2 = 3 için x = 15 g Z olduğundan f fonksiyonu örten fonksi-
yon değildir.
2
5
c) Değer kümesinden alınan bazı x + gerçek sayıları için tanım kümesinde bu sayı ile eşlenen bir x
2
2
gerçek sayısı bulunamaz. Örneğin x + 5 = - 1 & x = - 6 olup x g R olduğundan f fonksiyonu örten
fonksiyon değildir.

91