Page 15 - Matematik 10 | 2.Ünite

Fonksiyon; A kümesinden B kümesine tanımlandığından A tanım kümesini, B ise değer kümesini oluştu-
rur. Fonksiyonun bire bir olması için A kümesinin her elemanını B kümesindeki herhangi bir elemanına
eşleyen birden fazla elemanın olmaması gerekir. Bu durumda
a ! A için B kümesindeki 4 farklı elemandan herhangi birine 4 farklı şekilde,
b ! A için B kümesindeki kalan 3 farklı elemandan herhangi birine 3 farklı şekilde,
c ! A için B kümesindeki kalan 2 farklı elemandan herhangi birine 2 farklı şekilde eşlenebileceği görülür.
Buradan saymanın temel ilkesi gereği 432$$ = 24 farklı şekilde A kümesinden B kümesine bire bir fonk-

siyon tanımlanabilir. ()sA = 3 , ()sB = 4 iken A kümesinden B kümesine tanımlanabilen bire bir fonksiyon
! 4
sayısının (P4 , )3 = = 24 olduğuna dikkat ediniz.
(4 - 3 )!

31
5 gönüllü, bir ilde lösemili çocuklar yararına bir kermes düzenleyecektir. Bu kişilerin isimlerini ve kermesle
ilgili yapılacak işleri gösteren tablo aşağıda verilmiştir.
Gönüllüler Yapılacak İşler
• Evren • Ev eşyası temini
• Murat • Giysi temini
• Semih Can • Gıda temini
• Katibe • Mekân temini
• Şule • Reklam ve halkla ilişkiler
İş dağılımı aşağıdaki kurallara göre yapılacaktır.
I. Evren, belediyede çalıştığı için mekân temininden sorumlu olacaktır.
II. Semih Can, reklam ve halkla ilişkilerden sorumlu olacaktır.
III. Herkes, yalnız bir görev alacaktır.
Verilen bu bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Kaç farklı şekilde görev dağılımı yapılabileceğini bulunuz.
b) Evren ve Semih Can’ın görevlerinin belli olmaması durumunda kaç farklı şekilde görev dağılımı ya-
pılabileceğini bulunuz.

Yandaki şekilde Evren ve Semih Can görevleriyle
a)
eşleştirilmiştir. Dolayısıyla Evren 1 farklı, Semih Can
1 farklı şekilde görev alır. Herkesin yalnız bir görevi
olacağından geriye kalan 3 kişiden birincisi 3 farklı,
ikincisi 2 farklı, üçüncüsü ise 1 farklı şekilde görev
alır. Bu durumda saymanın temel ilkesi kullanılarak
11321$ $$$ = 6 farklı şekilde görev dağılımı
yapılabilir (Gönüllüler ile yapılacak işler arasında
yapılan bu eşlemenin bire bir fonksiyon belirttiğine
dikkat ediniz.).
Yandaki şekilde eşleştirilen hiçbir görev olmadığın-
b)
dan 5 kişiden birincisi 5, ikincisi 4, üçüncüsü 3,
dördüncüsü 2, beşincisi ise 1 farklı şekilde görev
alabilir. Bu durumda saymanın temel ilkesi kullanıla-
rak 54321$ $$$ = 120 farklı şekilde görev dağılımı
yapılabilir (Gönüllüler ile yapılacak işler arasında
yapılan bu eşlemenin bire bir fonksiyon belirttiğine
dikkat ediniz.).

93