Page 14 - Matematik 10 | 2.Ünite

Bilgi

Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her bir elemanın görüntüsü tanım küme-
sindeki diğer elemanların görüntülerinden farklı ise bu fonksiyona bire bir
fonksiyon denir.

A ve B boş kümeden farklı birer küme olmak üzere
: fA " B tanımlanan f fonksiyonu her ,xy ! A ve x ! y iinfç ()x ! f ()y ya
da ()fx = fy y
() için x = oluyorsa bu fonksiyon bire bir fonksiyondur.
Bir fonksiyon hem bire bir hem de örten ise bu fonksiyona bire bir örten
fonksiyon denir. Örneğin yandaki şekilde verilen f fonksiyonu bire bir ve
örten bir fonksiyondur.

28

5
: f R " , ()f xR = 2 x + fonksiyonunun bire bir fonksiyon olup olmadığını bulunuz.

6 a ,b ! R , a ! bi inç
5
2 a ! 2 b & 2 a + 5 ! 2 b + olur. Buradan ()fa ! fb
() olduğundan f fonksiyonu bire bir fonksiyondur.
f fonksiyonu aynı zamanda örten olduğundan f fonksiyonunun bire bir örten fonksiyon olduğuna dikkat
ediniz.

29

2
: f R " , ( )f xR = x + 1 fonksiyonunun bire bir fonksiyon olup olmadığını bulunuz.

Tanım kümesinden alınan 1- ve 1 için
2
x =- 1 & ( f - ) 1 = ( 1- ) + 1 = 1 + 1 = 2 ve x = 1 & f ()1 = ()1 2 + 1 = 1 + 1 = 2 olur.
- 1 ! 1 iinfç ( 1- ) = f ()1 olur. Buna göre tanım kümesinden alınan 1- ve 1 elemanlarının görüntüleri aynı
olduğundan f bire bir fonksiyon değildir.

30

A = " a, b, c, ve B = " 1, 2, 3, 4, kümeleri veriliyor. Buna göre A kümesinden B kümesine tanımlı kaç
farklı bire bir fonksiyon yazılabileceğini bulunuz.

92