Page 9 - Matematik 10 | 2.Ünite

16

z
A = " 2, 4, 8, 10, ve B = " x, y, z, kümeleri için :f A " B olmak üzere ()f 2 = f ()8 = koşuluna uygun
kaç tane f fonksiyonu yazılabileceğini bulunuz.

1. yol
Tanım kümesindeki 2 ve 8 elemanlarının görüntüleri z dir. Tanım kümesinde geriye kalan 2 eleman değer
2
9
kümesindeki 3 eleman ile 3 = farklı fonksiyon oluşturabilir. Buradan cevap 9 bulunur.
2. yol
2 sayısının eşlenebileceği eleman sayısı 1 tanedir (z).
4 sayısının eşlenebileceği eleman sayısı 3 tanedir (x, y, z).
8 sayısının eşlenebileceği eleman sayısı 1 tanedir (z).
10 sayısının eşlenebileceği eleman sayısı 3 tanedir (x, y, z).
Buradan çarpma yoluyla sayma ilkesi kullanılarak A dan B ye yazılabilecek fonksiyon sayısı,
131 3$$ $ = 9 olur.

17

: f R " , ( )f x = 5 x 2- + 1 ise (fx + ) 2 fonksiyonunun ()fx fonksiyonu cinsinden eşitini bulunuz.
R

x 22
x
( fx + ) 2 = 5 x +- + 1 = 5 + 1 olur. Bu eşitlikte 5 teriminin ()fx cinsinden değeri,
fx 5 x 2- + 1
() =
x
fx 1 = 5 $ 5 - 2
() -
5 x
fx 1 = 25
() -
x
5 = 25 fx 25 olur .
() -
x
Bu değer (fx + ) 2 fonksiyonunda 5 yerine yazılırsa
x
( fx + ) 2 = 5 + 1 = 25 $ fx 25 + 1 = 25 $ fx 24 olur.
() -
() -
18

: f R " R olmak üzere (fx + ) 1 = fx x 3
() + eşitliğinde ()f1 = ise ()f4 değerini hesaplayınız.

x
() +
( fx + ) 1 = fx x & ( f x + ) 1 - f ()x = olur.
Elde edilen bu eşitlikte x yerine 1 den başlanıp sırasıyla 2 ve 3 değerleri yazılırsa
x = 1 i in fç ()2 - f ()1 = 1 & f ()2 = 1 + 3 = 4 ,
6
x = 2 i in fç ()3 - f ()2 = 2 & f ()3 = 2 + 4 = ,
9
x = 3 i in fç ()4 - f ()3 = 3 & f ()4 = 3 + 6 = olur.

87