Page 5 - Matematik 10 | 2.Ünite

2

A = " 1, 2, 3, 4, B = ", x, y, z, kümeleri veriliyor. Aşağıdaki ifadelerden hangilerinin A kümesinden B kü-
mesine bir fonksiyon belirttiğini bulunuz.
a) f = " (1,y), (2,x), (3,z), (4,y), b) g = " (1,x), (2,y), (4,z), c) h = " (x,1), (y,2), (z,3),

a) f = " (1,y), (2,x), (3,z), (4,y), ifadesinde tanım kümesindeki tüm elemanlar birer defa eşlendi-
ği için f bir fonksiyondur.
b) g = " (1,x), (2,y), (4,z), ifadesinde tanım kümesindeki 3 elemanı değer kümesindeki herhangi
bir elemanla eşleşmediği için g bir fonksiyon değildir.
c) h = " (x,1), (y,2), (z,3), ifadesinde B kümesindeki elemanlar A kümesindeki elemanlar ile eş-
leştiği için h, A dan B ye bir fonksiyon değildir.

3

Esra ve Derya, küçük kardeşleri Uğur’un birden beşe kadar saymayı öğrendiğini gördüklerinde ona yeni
sayılar öğretmek amacıyla aşağıdaki kurallara göre bir oyun oynamaya karar veriyorlar.
• Uğur, ablası Esra’nın kulağına bildiği sayılardan birini söyleyecektir.
• Esra, kardeşinin söylediği sayının iki katını ablası Derya’nın kulağına söyleyecektir.
• Derya ise Esra’nın söylediği sayının üç fazlasını yüksek sesle duyuracaktır ve böylelikle Uğur’un
söylediği sayının dönüşümü tamamlanacaktır.
• Bu oyun Uğur’un bildiği tüm sayıların dönüşümü tamamlanana kadar sürecektir.
Buna göre bu kardeşlerin oynadığı oyunun kuralını bir fonksiyon şeklinde yazarak bu fonksiyonun tanım
ve görüntü kümelerini bulunuz.

Uğur’un ablası Esra’ya söylediği sayı x olmak üzere Esra’nın Derya’ya söylediği sayı 2x ve
3
3
Derya’nın duyurduğu sayı x2 + olur. Böylelikle x sayısına karşılık x2 + sayısı oluşur. Bu
y
3
oyunun kuralı ()fx = olacak şekilde ()fx = 2 x + eşleştirme kuralı ile ifade edilebilir ve
^
h
^
^
h
^
h
f = ^ " 1, 5, 2, 7, 3, 9, 4, 11 ,5,13h, olur. Bu fonksiyondaki sıralı ikililerin birinci bileşenle-
h
ri Uğur’un bildiği sayılar kümesi olan 1, 2, 3, 4, 5, olup bu küme fonksiyonun tanım kümesidir. Bu
"
fonksiyondaki sıralı ikililerin ikinci bileşenleri ise Uğur’un bildiği sayılara karşılık oyunun sonunda olu-
şan yeni sayılardır ve bu sayılar görüntü kümesini oluşturur. Buna göre bu fonksiyonun görüntü kümesi
" 5, 7, 9, 11,13, olur.
4
Aşağıda tanım ve değer kümeleri verilen ifadelerin fonksiyon belirtip belirtmediğini bulunuz.
2
a) :f R " , ( )f xR = x + 2 b) g N " , gR ( )x = 5 - x + 3 x - 1
:
2
2
0
a) f fonksiyonunun tanım kümesinden alınan her x gerçek sayısı için x + 2 $ ve x + 2 ifadesi
2
bir gerçek sayıdır. Dolayısıyla :f R " , ( )f xR = x + 2 ifadesi bir fonksiyon belirtir.
b) g fonksiyonunun tanım kümesindeki bazı değerler için 5 - x ifadesinin bir gerçek sayı ol-
6
1
madığı görülür. Örneğin x = için 5 - 6 = - sayısı bir gerçek sayı değildir. Buna göre
g : N " , gR ( )x = 5 - x + 3 x - 1 ifadesi bir fonksiyon değildir.

83