Page 6 - Matematik 10 | 2.Ünite

5

Aşağıda tanım ve değer kümeleri verilen ifadelerin fonksiyon belirtip belirtmediğini bulunuz.
2 x + 1
a) :f R " , ( )f x = x + 3
R
2 x + 1
R
b) :g N " , g ( )x =
x + 3
2 x + 1
:
c) h N " N , ( )h x =
x + 3

3 +
^
2 $ - h 1 - 5
a) Tanım kümesindeki 3 !- R için (f - ) 3 = = g R olduğundan 3- elemanı değer
3
-+ 3 0
kümesindeki herhangi bir elemanla eşleşmediğinden f fonksiyon değildir.
b) Tanım kümesindeki her eleman, değer kümesinde herhangi bir elemanla eşleşeceğinden ve hiç-
bir eleman açıkta kalmayacağından g bir fonksiyondur.
23 + 1 7
$ ^h
c) Tanım kümesindeki 3 ! N için ()h3 = = g N olduğundan 3 elemanı değer küme-
3 + 3 6
sindeki herhangi bir elemanla eşleşmediğinden h fonksiyon değildir.

6

{ 1
A =- ,0,1,2} olmak üzere :f A " , fxR ^h = 2 x - 1 şeklinde tanımlanan f fonksiyonunun görüntü kü-
mesini bulunuz.

A kümesinin her elemanının f fonksiyonundaki görüntüsü f(A) yı vereceğinden A kümesinin her elemanı f
fonksiyonunda x yerine yazılırsa
3
( f - ) 1 = 2 $ ( 1 -- ) 1 = - ,
f0 20$ () - 1 =- 1,
() =
f1 21$ () - 1 = 1 ,
() =
f2 22$ () - 1 = bulunur. Buradan görüntü kümesi, ()fA =- , 3 - 1,1,3} olur.
3
() =
{

7

{ 1
: f A " , ()fxR = 4 x + fonksiyonunda ()fA =- 0, 18, 22} olduğuna göre f fonksiyonunun tanım kü-
6
mesini bulunuz.

fA
() görüntü kümesi tanım kümesindeki her elemanın f fonksiyonu altındaki görüntüsü olduğundan gö-
rüntü kümesindeki her bir elemanın f foksiyonuna eşitlenmesiyle bulunan x değerleri tanım kümesinin
birer elemanı olacaktır.
4
4 x + 6 = - 10 & 4 x = - 16 & x = - ,
3
4 x + 6 = 18 & 4 x = 12 & x = ,
4 x + 6 = 22 & 4 x = 16 & x = 4 olur. Buradan tanım kümesi, A =- ,3,4} bulunur.
{ 4

84