Page 4 - Matematik 10 | 2.Ünite

Bilgi

A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere A kümesinin her bir elemanını B kümesinin bir ve
yalnız bir elemanına eşleyen ilişkiye A dan B ye tanımlı fonksiyon denir. Fonksiyonlar genellikle f, h, g
gibi sembollerle gösterilir.

Bir A kümesinden B kümesine tanımlı f fonksiyonu :f A " B ile gösterilir. A kümesine tanım kümesi,
B kümesine değer kümesi denir. A dan A ya tanımlı bir fonksiyona kısaca A da tanımlı fonksiyon da
denilebilir. f fonksiyonu A kümesinden alınan bir x elemanını B kümesindeki bir y elemanı ile eşliyor
ise x elemanının f altındaki görüntüsü y elemanıdır denir. Bu durum y = f ()x biçiminde gösterilir.

: f A " B olmak üzere tanım kümesindeki elemanların f fonksiyonu altındaki görüntülerinin oluştur-
duğu kümeye bu fonksiyonun görüntü kümesi denir ve ()fA ile gösterilir. Görüntü kümesi ortak
özellik yöntemi ile ()fA = {( )fx x ! A } olarak ifade edilir.

Örneğin yanda verilen şekilde,
• Tanım kümesinde boşta kalan herhangi bir eleman olmadı-
ğından ve tanım kümesindeki her eleman değer kümesinde
yalnız bir elemanla eşlendiğinden f bir fonksiyondur.

• f fonksiyonunun tanım kümesi A = " a, b, c, ç, , değer kü-
Görüntü
mesi B = " 2, 4, 6, 8, , görüntü kümesi ()fA = " 2, 4, 6, ve
Kümesi fA B olur.
() 3
2
• a elemanının f altındaki görüntüsü 2 olup ()fa = olarak ifa-
6
de edilir. Benzer şekilde ()fb = 4 , ()fc = ve ()çf = 6 olur.
Tanım Kümesi Değer Kümesi
• f fonksiyonu sıralı ikililer kullanılarak
f = ^ " a, 2, b, 4, c, 6, ç, 6h, biçiminde de gösterilebilir.
^
h
^
h
h
^
1
Aşağıdaki Venn şemaları ile verilen ifadelerden hangilerinin fonksiyon olduğunu bulunuz.

a) b) c)

g : A " B hA " B k : A " B
:

a) g, tanım kümesindeki her elemanı değer kümesinde bir ve yalnız bir elemanla eşleştirdiği için
fonksiyondur.
b) h, tanım kümesindeki c elemanını değer kümesinde herhangi bir elemanla eşleştirmediği için
fonksiyon değildir.
c) k, tanım kümesindeki c elemanını değer kümesinde iki elemanla eşleştirdiği için fonksiyon de-
ğildir.

82