Page 12 - Matematik 10 | 2.Ünite

Bilgi

A ve B boş kümeden farklı birer küme olmak üzere
: f A " B şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için ()fA ! B olduğuna göre
(değer kümesinde en az bir eleman açıkta kalıyorsa) f fonksiyonuna içine
fonksiyon denir. f içine fonksiyon ise kısaca f içinedir denir.

Yanda verilen f fonksiyonu bir içine fonksiyondur çünkü f nin görüntü kümesi
{1, 2, 3, 4, 5} olup f nin değer kümesi olan {1, 2, 3, 4, 5, 6} ne eşit değildir.

24
2
{
A =- , 2 - 1 , 0, 1}, B = {- , 2 - 1 ,0,2,3,1 } ve f1 : A " B olmak üzere ()fx = 3 x - 1 fonksiyonunun
içine fonksiyon olup olmadığını bulunuz.

: f A " B fonksiyonunda tanım kümesindeki elemanların f fonksiyonu altındaki görüntüleri;
2
( f - ) 2 = 3 $ ( 2- ) - 1 = 12 - 1 = 11,
2
2
( f - ) 1 = 3 $ ( 1- ) - 1 = 3 - 1 = ,
2
f0 30$ () - 1 = 0 - 1 =- 1,
() =
2
f1 31$ () - 1 = 3 - 1 = olur.
2
() =
{
}
Buna göre ()fA =- 1, 2, 11 olur.
Elde edilen görüntü kümesi değer kümesine eşit olmadığından ( ()fA ! B olduğundan) f fonksiyonu bir
içine fonksiyondur.

25
Aşağıda tanım ve değer kümeleri verilen fonksiyonların bir içine fonksiyon olup olmadığını bulunuz.
a) :f Z " , ()f xZ = 2 x + 1
x
:
b) g Z " , g xZ () =- 1

a) :f Z " , ()f xZ = 2 x + 1 fonksiyonunda tanım kümesinden alınan x6 ! Z için değer kümesindeki
çift tam sayılar eşleşmeyeceğinden f fonksiyonu içine fonksiyondur.

x
b) :g Z " , gZ ()x =- 1 fonksiyonunda tanım kümesinden alınan x6 ! Z için değer kümesinde
açıkta eleman kalmayacağından g fonksiyonu bir içine fonksiyon değildir.

90