Page 17 - Matematik 10 | 2.Ünite

Eşit Fonksiyonlar

Bilgi

A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere :f A " ,B g A " B tanımlanan f ve g fonksiyon-
:
() =
ları; x6 ! A ç iin fx gx
() şeklinde yazılabiliyor ise bu fonksiyonlara eşit fonksiyonlar denir ve
g
f = şeklinde gösterilir. Fonksiyonların eşit olması için tanım ve görüntü kümelerinin eşit olması,
tanım kümesindeki her bir eleman için bu elemanların görüntülerinin de aynı olması gerekir.

32

{ 1
{
A =- ,0,1}, B =- , 3 - , 2 - 1 ,0,1,2} kümeleri veriliyor. Buna göre
3
: f A " , Bf 2 x - 1 ve gA " , ( ) x = Bg ()x = 2 x - 1 olmak üzere f ve g fonksiyonlarının eşit fonksiyonlar
:
olup olmadıklarını bulunuz.

3
2
3
2
3
x =- 1 için (f - ) 1 = 2 $ ( 1- ) - 1 =- - 1 = - ve (g - ) 1 = 2 $ ( 1- ) - 1 =- - 1 = - ,
3
0
x = için ()f0 = 20$ () - 1 = 0 - 1 =- 1 ve ()g0 = 20$ () - 1 = 0 - 1 =- 1,
3
x = 1 için ()f1 = 21$ () - 1 = 2 - 1 = 1 ve ()g1 = 21$ () - 1 = 2 - 1 = 1 olur. Buradan
( f - ) 1 = g ( 1- , ) f ()0 = g () ve f0 ()1 = g ()1 olur. Dolayısıyla f ve g fonksiyonları eşit fonksiyonlardır.
33
2
3
2
3
: f R " , ( )f xR = (a - 4 )x + ( b2 - 3 )x - 5 x + 7 ve g R " , gR ( )x = 2 x + 3 x - (c + 1 )x +- 1 fonksi-
d
:
yonları veriliyor. f ve g fonksiyonları eşit fonksiyonlar ise ab$ + cd$ işleminin sonucunu bulunuz.
fx gx
() =
() olduğundan x değişkenlerinden üsleri aynı olanların katsayıları birbirine eşit olmalıdır.
a - 4 = 2 & a = 6
2 b - 3 = 3 & b = 3
- (c + ) 1 =- 5 & c = 4
8
d - 1 = 7 & d = bulunur. Buradan ab$ + cd$ = 63$ + 48$ = 18 + 32 = 50 olur.

34

2
x
: f R - { } " , ( )f x = x +- 2 ile g R " , gR ( )x =+ fonksiyonlarının eşit fonksiyonlar olup
x
1
2
:
R
1
x -
olmadığını bulunuz.
g
f ve g fonksiyonlarının tanım kümeleri eşit olmadığından f ! olur.
Buradan ()g 1 = 1 + 2 = 3 olarakbulunabilirken f ()1 değeri bulunamaz.

95