Page 19 - Matematik 10 | 2.Ünite

37

Bir çocuk oyun merkezindeki jeton makinesi bozulmuştur. İçine atılan
paraya eş değer jetonların alt bölmeye düşmesi gerekirken atılan para
olduğu gibi alt bölmeye düşmektedir. Cebinde birer adet 1 Türk lirası, 5
Türk lirası, 10 Türk lirası ve 20 Türk lirası bulunan Tuğba Hanım, çocukları
Utku ve Mert’i bu oyun merkezine götürmüş ve jeton makinesine cebindeki
paralardan birini atmıştır. Paranın olduğu gibi alt bölmeye düştüğünü
görünce aynı işlemi cebindeki bütün paralarla tekrarlamış ve her defasında
attığı paranın olduğu gibi alt bölmeye düştüğünü görmüştür. Buna göre bu
bozuk jeton makinesinin yaptığı bu işlemi bir fonksiyonla ifade edip bu
fonksiyonun türünü yazınız.

Tuğba Hanım’ın cebindeki paraların oluşturduğu küme 1, 5, 10,20, olup fonksiyonun tanım kümesini
"
oluşturur. Tuğba Hanım cebindeki hangi parayı makineye atarsa atsın karşılık olarak makineden aynı
h
^
h
^
parayı almaktadır. Bu durum bir f fonksiyonu ile f = ^ " 1, 1, 5, 5, 10,10, 20,20h, şeklinde gösteri-
^
h
lebilir ve f fonksiyonundaki sıralı ikililerin ikinci bileşenleri görüntü kümesini oluşturur. Buradan bu fonksi-
yonun görüntü kümesi de 1, 5, 10,20, olur.
"
x
Buradan her sayı, yine kendisi ile eşlendiğinden fonksiyon ()fx = şeklinde de gösterilebilir ve bu fonk-
siyon bir birim fonksiyondur.
38
6
: f R " , ()f xR = (m - 2 )x + 2 n + fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre mn$ değerini bulunuz.

x
f fonksiyonu birim fonksiyon olduğundan ()fx = olmalıdır. Buna göre x in katsayısı 1 e, diğer terimler 0
a eşittir.
fx (m - 2 )x + 2 n + 6
() =
x = (m - 2 )x + 2 n + 6
12 3444444 12 3444444
1 0
0
m - 2 = 1 ven2 + 6 = olduğundan m = 3 ven = - olur. Buradan mn$ = 3 $ ( 3 &- ) mn$ =- 9 olur.
3

39

2
: f R " R , f birim fonksiyon ve (f 3 - ) 1 = (k + 1 )x + mx - 2 x - n + olduğuna göre k + m + değerini
5
x
n
bulunuz.
x
f fonksiyonu birim fonksiyon olduğundan (f 3 - ) 1 = 3 x - 1 olur. Buradan
2
x
n
( f 3 - ) 1 = (k + 1 )x + (m - 2 )x - + 5
2
3 x - 1 = (k + 1 )x + (m - 2 )xn-+ 5
444444
; = 123
0 3 - 1
k + 1 = 0 & k =- 1
m - 2 = 3 & m = 5
n
6
-+ 5 =- 1 & n = olur.
Buradan k + m + n =- ) 5 6 = 10 olur.
( 1 ++

97