Page 23 - Matematik 10 | 2.Ünite

Tek Fonksiyon ve Çift Fonksiyon

Bilgi
: f R " R olmak üzere x6 ! R için
• ( f - ) x = fx
() olan f fonksiyonuna çift fonksiyon denir.
() olan f fonksiyonuna tek fonksiyon denir.
• ( f - ) x = - fx

48
Aşağıda verilen fonksiyonların tek fonksiyon ya da çift fonksiyon olup olmadıklarını bulunuz.
3
2
5
:
:
a) :f R " , ( )f xR = x + b) g R " , gR ( )x = x - 3 x c) h R " , ( )h xR = 5 x - 8 x + 1
3
2
2
a) ()fx = x + fonksiyonunda x yerine x- yazılırsa (f - ) x = - xh 2 + 3 = x + 3 = fx
3
() olduğundan f fonk-
^
siyonu çift fonksiyondur.
3
b) ()gx = x - 3 x fonksiyonunda x yerine x- yazılırsa
3
3
3 - h
x =-g^
g ( x =- ) ^ - xh 3 - ^ x = - x + 3 x =- ^ x - 3 h xh olduğundan g fonksiyonu tek fonksiyondur.
5
5
2
c) ()hx = 5 x - 8 x + 1 fonksiyonunda x yerine x- yazılırsa (h - ) x = ^ xh 5 - ^ xh 2 + 1 = - 5 x - 8 x + 1
8 -
5 -
olur. h - x ! ^h hx ve h - x ! - ^h hxh olduğundan h fonksiyonu çift fonksiyon ya da tek fonksiyon
^
^
h
değildir.
49
( ) fonksiyonu çift fonksiyon; g R
^h
: f R " , yR = fx : " , yR = g ( )x fonksiyonu tek fonksiyon; f 5 = 7 ve
2
2 x - ( f - ) x = 3 ^ x + x + olmak üzere g 5 ifadesinin değerini bulunuz.
5
^h
g - h
f fonksiyonu bir çift fonksiyon olduğundan (f - ) x = fx ) 5 = f ()5 = 7 bulunur.
() olur. Buradan (f -
g fonksiyonu bir tek fonksiyon olduğundan (g - ) x = -( )gx olur. Buradan (g - ) 5 = -( )g5 bulunur.
5
2
2 x - ( f - ) x = 3 ^ x + x + eşitliğinde x yerine 5 yazılırsa
g - h
2
25$ -- ) 5 = 3 ^ 5 + 5 + 5 & 10 - 7 = - 3 g ()5 + 30 & - 27 = - 3 g ()5 & g ()5 = 9 olur .
( f
g - h
12 3444444 123444444
f( )5 - g(5)
50
3
2
4
R
c
: f R " , ( )f x = 5 x + ] a + 1g x + bx + + fonksiyonu tek fonksiyon ise ac$ ifadesinin değerini bulunuz.
Verilen y = f ()x fonksiyonu tek fonksiyon olduğundan (f - ) x = - fx
() olmalıdır.
4
3
2
3
2
() = -
( f - ) x = - 5 x + (a + 1 )x - bx ++ 4 ve - fx 5 x - (a + 1 )x - bx -- olduğundan
c
c
eşitliğin sağlanması için aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olur. Buradan
4
a + 1 = -- 1 & a =- 1 ve c + 4 = -- 4 & c =- bulunur. Dolayısıyla ac$ = - g ] 4 = 4 olur.
]
a
c
1 $ - g
101