Page 26 - Matematik 10 | 2.Ünite

54

2
f :{ 1, 2, 3} " , ( )f xR = x + xveg : {2 ,3, }4 " , gxR () = 6 - 2 x fonksiyonları için
(f + ) g nin görüntü kümesini bulunuz.

g
f + nin tanım kümesi f ile g fonksiyonlarının tanım kümelerinin kesişimi ile bulunur.
{1 ,2, }3 + { 2,3,4} = { 2, 3} olur.
2
8
(f + g )()2 = f ()2 + g ()2 = (2 + ) 2 + (6 - 22$ ) = (4 + ) 2 + (6 - ) 4 = 6 + 2 = olur.
2
(f + g )()3 = f ()3 + g ()3 = (3 + ) 3 + (6 - 23$ ) = (9 + ) 3 + (6 - ) 6 = 12 + 0 = 12 olur.
Buradan (f + ) g fonksiyonunun görüntü kümesi 8, 12{ } olur.

55

f = " ( 1- ,3), (0,1), (1, - 2 , ) (2 ,2), (5, - ) 2 , ve g = " ( 2- ,1), (0,2), (2,3), (5, )3 , fonksiyonları veriliyor.
g
g
Buna göre f + ve f - ifadelerini bulunuz.

g
• f + , f ve g fonksiyonlarının ortak birinci bileşenlerinin görüntü değerlerinin toplamına eşittir. Buradan
f ve g fonksiyonlarının tanım kümelerindeki ortak elemanlar 0, 2, 5, olur. Buradan
"
2
f + g = ^ " , 01 + 2h , 2 2 + 3h , 5 -+ 3h, = ^ " 0,3 ,2,5 ,5,1h, olur.
,
,
h
^
^
^
h
^
g
• f - , sırasıyla f ve g fonksiyonlarının ortak birinci bileşenlerinin görüntü değerlerinin farkına eşittir.
,,
Buradan f ve g fonksiyonlarının tanım kümelerindeki ortak elemanlar 02 5, olur. Buradan
"
2
f - g = ^ " , 01 - 2h , 2 2 - 3h , 5 -- 3h, = ^ " , 0 - 1h , 2 - 1h , 5 - 5h, olur.
,
,
,
,
^
^
^
^
56
2
2
: f R " , R f 3 x + 9 x - 14 veg : R " , ( ) x = R gx x - 5 x - fonksiyonları için
7
() =
(f + g )()xvef - gx
(
)() ifadelerini bulunuz.
2
2
(f + g )()x = f ()x + g ()x = ( x3 2 + 9 x - 14 ) + (x - 5 x - ) 7 = 4 x + 4 x - 21 olur.
2
2
(f - g )()x = f ()x - g ()x = ( x3 2 + 9 x - 14 ) - (x - 5 x - ) 7 = 2 x + 14 x - 7 olur.
57
1
: f R " , R f 3 x - 1 ve g : R " , () x = R g ()x = 5 x + fonksiyonları için
(f + g )() ve3 (f - g )( 2- ) ifadelerinin değerlerini bulunuz.
f ( + g)()3 = f()3 + g()3 = [3 $ ( )3 - ] 1 + [53$ ( ) + ] 1 = 8 + 16 = 24 olur.
7
( 9 =
f ( - g)( 2- ) = ( f - ) 2 - g ( 2- ) = [3 $ ( 2- ) - ] 1 - [5 $ ( 2- ) + ] 1 =- -- ) 2 olur.

104