Page 47 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK

Bakteriler yaşadığı ortamda yeterli su ve besin maddesi bulduğunda
ve sıcaklığın uygun olduğu durumlarda hızla bölünerek çoğalırlar.
Bir bakteri kültüründe,
m: Bölünmeye başlamadan önceki bakteri sayısı
t: Çoğalma için geçen süre (dakika)
olmak üzere çoğalma sonunda kültürdeki bakteri sayısı
10 - 2 t $
B t = me$ biçiminde modellenmiştir.
]g
Bu bakteri kültüründe başlangıçta 40 bakteri olduğuna göre 200 dakika Grsel1ö .10
sonra ortamdaki bakteri sayısını yaklaşık olarak bulunuz. e , , 2 71h
^
ÇÖZÜM

10 - 2 t $ 10 - 2 $ 200
B t = me$ & B 200 = 40 e $ ^ m = 40 vet = 200h
] g
]
g
= 40 e $ 2
0
C CA M- M+ , 2
7 8 9 _ : 40 $ ^ , 271h
4 5 6 x
1 2 3 _
0 00 . + , 294 bulunur .
P : Bölgenin başlangıçtaki nüfusu
0
P : Bölgenin başlangıçtan t yıl sonraki nüfusu
m : Bölgenin yıllık nüfus artış hızı
olmak üzere bir bölgenin nüfusu
t
P = P $ ] 1 + mg
0
biçiminde modellenebilmektedir.
Grsel1ö .11

ÖRNEK
Türkiye’deki nüfus artış hızını bulmak isteyen bir sosyolog, Türkiye İstatistik Kurumunun açıkladı-
ğı verilerden yararlanmak istemektedir. Bu verilere göre 31 Aralık 2016 tarihi itibariyle 79 milyon
814 bin 871 olan Türkiye nüfusu 31 Aralık 2017 tarihi itibari ile 80 milyon 810 bin 525 kişi olmuştur.
Buna göre Türkiye’nin 1 yıl içindeki nüfus artış hızının yaklaşık olarak binde kaç olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
1
J K t = 2017 - 2016 = N
O
O
t
P = P $ ] 1 + m & 80 810 525 = 79 814871 1$ ^ + mh 1 K K K K K K P = 79 814 871 O
O
g
0
0
O
O O
P = P $ 1 + mg t & 80 810 525 = 1 + m L P = 80 810 525 P
]
79 814 871
0
t
P = P $ ] 1 + m & 1 + m , 1,0125 C CA M- M+ 0
g
0
7 4 8 5 9 6 _ : x
t
P = P $ ] 1 + m & m , 0,0125 1 0 00 2 3 . _ +
g
0
Buna göre Türkiye’nin bir yıl içerisindeki nüfus artış hızı m , 0 00 1 ,52 (yaklaşık olarak binde 12,5)
olarak gerçekleşmiştir.
Matematik 12
57