Page 42 - Matematik 12 | 1. Ünite

1.3.2. Gerçek Hayat Durumları ile İlgili Üstel ve Logaritmik Fonksiyon
Problemleri

Radyoaktif bir maddenin yarılanma süresi, başlangıçta mev-
cut olan çekirdeklerin yarısının bozunması için geçen süredir.
Bir radyoaktif çekirdeğin birim zamandaki bozunma olasılığına
radyoaktif bozunma sabiti adı verilir ve “m” (Lambda) ile göste-
rilir. Bu durumda radyoaktif bir maddenin yarılanma süresi
ln 2
t = formülüyle hesaplanır.
m
(Eliot ve Young, 1959)
Grsel1ö .5

ÖRNEK

Bir radyoaktif maddenin yarılanma süresi 18 yıl olduğuna göre m bozunma sabitinin yaklaşık de-

)
ğerini bulunuz. (ln2 , , 0 693
ÇÖZÜM

ln 2 0,693 0
t = & 18 , & 18 m , 0,693 C CA M- M+
m m 7 8 9 _ : x
& m , 0,0385 bulunur. 4 1 5 2 6 3 _
0 00 . +

ÖRNEK

Radyoaktif bir maddenin başlangıçtaki miktarı N (gram), bozunması sonucu kalan madde miktarı
0
N (gram) ve zaman t (saat) olmak üzere e sabiti kullanılarak
1
N = N $ e - 40 t $
0
denklemi ile modellenmektedir. Buna göre başlangıçta 1365 gram olan bir radyoaktif maddeden
120 saat sonra kaç gram kalacağını bulunuz.

ÇÖZÜM
1 1 120
N = 1365 g N = N 0 e $ - 40 t $ & N = 1365 e $ - 40 $ C 7 CA 8 M- 9 M+ _ : 0
0
t = 120 saat = 1365 $ e - 3 , 68 gbulunur . 4 1 0 00 5 2 6 3 . x _ +

Genlik, bir dalganın normal konumundan yükselme ve alçalma mesafesidir. Uzanımın en
büyük ve en küçük olduğu konumlar diye tarif edilebilir. Genlik, dalgayı ortaya çıkaran ener-
jinin miktarına bağlıdır. Dalganın enerjisi artarken genlik de artar. Depremin büyüklüğü ar-
tarsa meydana gelen dalga dolayısıyla genlik de artar. Depremin büyüklüğü deprem merkez
üssünden 100 km uzaklıktaki sismograf tarafından kaydedilen dalgaların maksimum genlik-
lerinden yararlanılarak hesaplanır.

Mikron cinsinden ölçülen maksimum genliğe d ve depremin Richter ölçeğine göre büyüklü-
ğüne R denilirse R = logd ile hesaplanır.
(Kılıçkaya, 1996)

52 Üstel ve Logaritmik
Fonksiyonlar