Page 37 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK

1
1 den farklı a, b ve c pozitif gerçek sayıları için log c = 3 ve log a = 2 olduğuna göre
b
b
a 2
log x = log e b $ 6 c o denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3
a
ÇÖZÜM

a 2 2
log x = log e o = log a - log b - log a 6 c
a
3
a
a
b $ 6 c
1 1
= 2 $ log a - log a - 6 $ log c
a
a
= b
1 12 3444444
2
1 log c
b
2
= 21 $ - - 6 $ log a
b
2
= 2 - - 1 $ 3
6 1
2
=- 1 olur .
{
logx =- 1 & x = 3 - 1 = 1 oldugundan Ç = & 1 0 bulunur .
3
3
3
Üstel ve Logaritmalı Eşitsizlikler
Üstel eşitsizliklerde a fx ^ h $ a gx ^ h için
{ a 2 1 isef x $ ]g g xg olur.
]
{ 0 1 a 1 1 isef x # ]g g xg olur. (0 < a < 1 ise eşitsizlik yön değiştirir.)
]

Logaritmalı eşitsizliklerde logf x # logg x ] g için
] g
a
a
{ a 2 1 isef x # ]g g xg olur.
]
( a > 1 ise logaritma fonksiyonu artandır. Bu durumda eşitsizlik yön değiştirmez.)

{ 0 1 a 1 1 isef x $ ]g g xg olur .
]
(0 < a < 1 ise logaritma fonksiyonu azalandır. Bu durumda eşitsizlik yön değiştirir.)
Ayrıca logaritmanın tanımı gereği fx 2 0 ve g^ h 0
x 2 olmalıdır.
^ h

ÖRNEK

x
0
3 - 27 2 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM

x x
3 - 27 2 0 & 3 2 27
x
& 3 2 3 3
& x 2 3 olur. Bu durumda Ç = (3, 3 )bulunur.

Matematik 12
47