Page 36 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK

2
2
log4x + log x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3
9
ÇÖZÜM
2 2
log4x + log x = 2 & log4x + log x = 2
2
3
3
9
3
& log4x + log x = 2
3
3
& log 4x x $ g = 2
]
3
2 2
& 4x = 3
2
& x = 9 & x = 3 veya x =- 3 olur.
4
2
2
3
0
Ayrıca logaritmanın tanımı gereği x4 2 olması gerektiğinden Ç = & 0 bulunur.
2
ÖRNEK
4 logx + 4 1- log x = 5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3
3
ÇÖZÜM
4
4 log x + 4 1- log x = 5 & 4 log x + log x = 5 ( 4 logx = a dönüşümü yapılır.)
3
3
3
3
4 3
4
& a + = 5
a
2
& a - 5a + 4 = 0
^
& a - h ^ 1 = 0
4 a - h
& a = 4 veyaa = 1
& 4 logx = 4 veya 4 logx = 1
3
3
& logx = 1 veya log x = 0
3
3
& x = 3 veyax = 1 olur.
Ayrıca logaritmanın tanımı gereği x 2 olmalıdır. Bulunan x değerleri sıfırdan büyük
0
olduğundan Ç = " 1, 3, bulunur.
ÖRNEK
ln x + lny = 5
2 3
ln x + lny = 12
Yukarıda verilen denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM

ln x + lny = 5 - 2 ln x + ln y = 5 - 2 ln x - 2 lny =- 10
2 3 4 & 2 3 &
ln x + lny = 12 2 ln x + 3 ln y = 12 + 2 ln x + 3 ln y = 12
ln y = 2 & y = e 2 bulunur.

5
2
ln x + lny = denkleminde ln y = yazılırsa ln x = 3 & x = e 3 olur.
Ayrıca logaritmanın tanımı gereği x 2 0 vey 2 olmalıdır.
0
3
2
Bulunan x ve y değerleri sıfırdan büyük olduğundan Ç = ` $ e,e j. bulunur.

46 Üstel ve Logaritmik
Fonksiyonlar