Page 31 - Matematik 12 | 1. Ünite

1.3. ÜSTEL, LOGARİTMİK DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

1.3.1. Üstel, Logaritmik Denklemlerin ve Eşitsizliklerin Çözüm Kümeleri

Üstel Denklemler

Tabanı 1 den farklı pozitif gerçek sayı olan ve bilinmeyenin üs olarak bulunduğu denklem-
lere üstel denklemler denir. Bu tür denklemlerin çözüm kümelerinin bulunmasında üslü
sayıların veya logaritmik fonksiyonların özellikleri kullanılır.

ÖRNEK

3 2x+ 1 = 1 dekleminin çözüm kümesini bulunuz.
27

ÇÖZÜM
1
3 2x+ 1 = 27 & 3 2x+ 1 = 3 - 3

& 2x + 1 =- 3
& 2x =- 4
2 bulunur.
& x =- 2 olur.Bu durumda Ç =- ,
"
ÖRNEK

2 x+ 1 16 x
a k = a k denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3 81

ÇÖZÜM
2 x+ 1 2 4 x
a k = a k & x + 1 = 4x
3 3
& 3x = 1
1 1
& x = 3 olur.Bu durumda Ç = & 3 0 bulunur.

ÖRNEK

2 2x- 4 = 3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM

2 2x- 4 = 3 & 2x - 4 = log 3
2
& 2x = 4 + log 3
2
& 2x = log16 + log 3
2
2
& 2x = log 48
2
1
& x = 2 log 48
2
.
& x = log 48 olurBudurumda Ç = " log 48, bulunur .
4 4

Matematik 12
41