Page 28 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK

logm = logn olduğuna göre m ile n arasındaki ilişkiyi bulunuz.
9
27
ÇÖZÜM
logm logn
logm = logn & log27 = log9
27
9
logm logn
& =
3 log3 2 log3
& 2logm = 3log n
2 3
& logm = logn
2 3
& m = n bulunur.

ÖRNEK

log 23 sayısının hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
Logaritmanın tabanı 10 olduğundan 23 sayısının 10 un hangi kuvvetleri arasında olduğu yazıldık-
tan sonra eşitsizliğin her tarafının 10 tabanında logaritması alınır.
1
10 1 23 1 10 2
log10 1 log23 1 log10 2
1 1 log23 1 2bulunur.
Buna göre log 23 sayısı 1 ile 2 ardışık tam sayıları arasındadır.

SONUÇ

10 un kuvveti olmayan bir gerçek sayının 10 tabanına göre logaritması ardışık
iki tam sayı arasındadır.

ÖRNEK

a = log 10 , b = log 40 ve c = log 150 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
2
5
3
ÇÖZÜM
5
5
6
: 3 1 10 1 3 & log 3 1 log 10 1 log 3 3 : 2 1 40 1 2 & log 2 1 log 40 1 log 2 6
2
3
2
2
2
2
3
3
3
& 2 1 log 10 1 3 & 5 1 log 40 1 6
2
3
& 2 1 a 1 3 & 5 1 b 1 6
4
3
3
: 5 1 150 1 5 & log 5 1 log 150 1 log 5 4
5
5
5
& 3 1 log 150 1 4
5
& 3 1 c 1 4 olur .
Bu durumda küçükten büyüğe sıralama a 1 c 1 b olur .
38 Üstel ve Logaritmik
Fonksiyonlar