Page 24 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÖZELLİK 4
c
+ + logb
1 ve b !
a,c ! R - " , R olmak üzere logb = loga olur.
a
c
Bu özelliğe taban değiştirme özelliği denir.
k
n
.
log b = n ve log a = k olsunBu durumda b = a ve a = c olur .
a
c
k n
n
c
a = c k & a = _i (Eşitliğin her iki tarafının n. kuvveti alınır.)
n
& b = c kn$ (a = ) b
& log b = k n $
c
& log b = log a $ log b ^ n = log b ve k = log ah
c
c
a
c
a
log b
c
& log b = log a (Eşitliğin her iki tarafı loga ile bölünür.)
a
c
c
SONUÇ
log b
+ b 1
_ a, b ! R - " 1, olmak üzere logb = loga = loga olur.
a
b
b
+ + logb
1 ve
_ a ! R - " , b ! R olmak üzere logb = loga olur.
a
+ +
1 ve
_ a, b, c, d,f ,m ! R - " , n ! R olmak üzere
logb logc logd logn
$
logb logc logd $ f $ logn = loga $ logb $ logc $ f $ logm
$
m
a
c
b
logn
= loga
= logn olur.
a
ÖRNEK
x = ln5 vey = ln2 olduğuna göre log5 in xvey türünden eşitini bulunuz.
8
ÇÖZÜM
log5 ln5 ln5 ln5 x
e
log5 = log8 = ln8 = ln2 3 = 3ln2 = 3y bulunur.
8
e
ÖRNEK

log16 log9
7
log12 + log12 ifadesinin değerini bulunuz.
7

ÇÖZÜM
log16 log9
7
log12 + log12 = log16 + log 9 = log (169)$
12
12
12
7
2
= log 144 = log12 = 2log12 = 2 bulunur.
12
12
12
34 Üstel ve Logaritmik
Fonksiyonlar