Page 21 - Matematik 12 | 1. Ünite

e Sayısı ve Euler

Matematikte birçok matematiksel sabit vardır. Bu sabitlerin bazıları aşağıda yer almaktadır:
Pi sayısı : r = 3,1415926535f

1 + 5
Altın oran (Fi sayısı) : { = = , 1 6180339887f
2
Pisagor sabiti : 2 = , 1 4142135623f

Euler sabiti (e sayısı) : e = , 2 718281828459f
Bu sayılar, virgülden sonraki ondalık basamakları sonsuza doğru tekrarı olmaksızın giden irrasyo-
nel sayılardır. Pi sayısı, altın oran ve Pisagor sabiti, geometrik bir şekilden elde edilebilmektedir.
Fakat e sayısı bu yönüyle diğerlerinden farklıdır.

Ç

r sayısı bir çemberin çevresinin çapına oranıdır.
r r Ç
r = 2r

2 Pisagor sabiti olan 2 sayısı, dik kenarlarının uzunluğu 1
1 birim olan ikizkenar dik üçgenin hipotenüs uzunluğudur.

1

Altın oran ise bir kare üzerinde çeşitli sistematik işlemler ya-
pılarak elde edilir. Fakat e sabiti böyle değildir. e sayısı artış
miktarıyla ilgili matematik sabitidir. Peki, bu sabit sayı nasıl
elde edilmiştir? 17. yüzyılın başlarında coğrafi keşiflerin de
etkisiyle uluslararası ticarette ve finansal işlerde büyük bir ar-
tış olmuştur. Bileşik faiz fikri, basit faiz fikrinden daha fazla
ilgi çekmeye başlamıştır. Bu durumu fark eden İsviçreli ma-
tematikçi Jacob BERNOULLİ (Ceykıp Bernolli), bileşik faiz ile
ilgili hesaplamalar sonucunda e sayısının 2 ile 3 arasında bir
sayıya eşit olduğunu tahmin edebiliyordu fakat bu sayıyı na-
Leonhard EULER sıl bulabileceğini tam olarak çözemiyordu.

Grsel1ö .4
Bernoulli’den 50 yıl sonra Leonhard EULER (Leonard Öyler)
bu değerin 2,718281828459… şeklinde bir irrasyonel sayı olduğunu göstererek bu sayıyı
1 1 1 1 1 ...
e = + + + +
0! 1! 2! 3! 4!
olarak formülleştirdi. Euler’in en önemli çalışmalarından biri de r sayısı ile e sayısı arasında bir
0
ilişki yokken bu iki sabiti ve i karmaşık sayısını kullanarak e ir + 1 = eşitliğini bulmasıdır.
e sayısı matematikte ve diğer bilim dallarında da sıklıkla kullanılmaktadır. Örneğin matematik ve
ekonomide bileşik faiz hesaplamalarında, tıpta ilaçların etki süresinin hesaplanmasında, kimyada
buhar basıncı ve tepkime hızları hesaplamalarında, fizikte elektromotor kuvvetin hesaplanmasın-
da e sayısı kullanılmaktadır.

Matematik 12
31