Page 22 - Matematik 12 | 1. Ünite

Doğal Logaritma Fonksiyonu

Tabanı e irrasyonel sayısı olan logaritma fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir.
+
f:R " , fxR ^ h = log xveya fx = lnx biçiminde gösterilir ve
^ h
e
y
y = lnx + x = e olur.

ÖRNEK

Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) ln1 b) lne c) lne 3 ç) lne - 4

ÇÖZÜM
y
y
a) y = ln1 & e = 1 & y = 0 b) y = lne & e = e & y = 1
y
y
c) y = lne 3 & e = e 3 & y = 3 ç) y = lne - 4 & e = e - 4 & y =- 4 bulunur .

1.2.3. Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Uygulamaları

ÖZELLİK 1
+
1 olmaküzere
a ! R - " ,
( loga = 1 ( log1 = 0 olur .
a
a
loga = n & a = a n log 1 = k & 1 = a k
a
a
& n = 1 & k = 0

Örnek olarak
: log3 = 1 : log 15 = 1 : log e e = 1 : log1 = 0 : log 1 = 0 olur.
r
3
15
5
ÖZELLİK 2
+ +
1 ve x,y !
a ! R - " , R olmak üzere
x
( log ^ x y$ h = log x + log y ( log ak = logx - logy olur.
y
a
a
a
a
a
a
n
.
log x = n ve log y = k olsunBu durumda x = a ve y = a k olur .
a
a
n k nk+ x a n x nk
-
xy$ = a $ a & xy$ = a y = a k & y = a
& log ^ xy$ h = n + k x
a
& log a y k = n - k
a
& log ^ xy $ h = log x + log y x
a
a
a
& log a k = log x - log y
a y a a
32 Üstel ve Logaritmik
Fonksiyonlar